【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個步行過程中,甲、乙兩人間的距離y()與甲出發(fā)的時間x()之間的關系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示.

(1)求線段AB的表達式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)求乙的步行速度;

(3)求乙比甲早幾分鐘到達終點?

【答案】1;(280/分;(36分鐘

【解析】

1)根據(jù)圖示,設線段AB的表達式為:y=kx+b,把把(4,240),(160)代入得到關于k,b的二元一次方程組,解之,即可得到答案,
2)根據(jù)線段OA,求出甲的速度,根據(jù)圖示可知:乙在點B處追上甲,根據(jù)速度=路程÷時間,計算求值即可,
3)根據(jù)圖示,求出二者相遇時與出發(fā)點的距離,進而求出與終點的距離,結合(2)的結果,分別計算出相遇后,到達終點甲和乙所用的時間,二者的時間差即可所求答案.

1)根據(jù)題意得:
設線段AB的表達式為:y=kx+b 4≤x≤16),
把(4,240),(16,0)代入得:

,
解得:
即線段AB的表達式為:y= -20x+320 4≤x≤16),
2)又線段OA可知:甲的速度為:=60(米/分),
乙的步行速度為:=80(米/分),
答:乙的步行速度為80/分,
3)在B處甲乙相遇時,與出發(fā)點的距離為:240+16-4×60=960(米),
與終點的距離為:2400-960=1440(米),
相遇后,到達終點甲所用的時間為:=24(分),
相遇后,到達終點乙所用的時間為:=18(分),
24-18=6(分),
答:乙比甲早6分鐘到達終點.

練習冊系列答案
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