Question

一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形如圖擺放，被分割成了①、②、③、④、⑤五個(gè)部分，如果①，②，③這三塊的面積比依次為1：4：35，那么④，⑤這兩塊的面積比是

25：36

．

Answer 1

分析：根據(jù)①和②的面積比，可以求出KB和HK的比值，根據(jù)比值設(shè)出BK和KH，再由①和③的面積之比得出①與①+③的面積之比，設(shè)EH為y，根據(jù)比值列出關(guān)系式，用x表示出y，得出EH的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出EF和CD，利用矩形的面積公式表示出④，⑤的面積，計(jì)算面積的比值即可．

解答：解：由題意得，①、②、④都是等腰直角三角形，
①和②的面積比為1：4，故邊長(zhǎng)比即KB：KH=1：2，
設(shè)BK=x，則HK=2x，
再根據(jù)①和③的面積等于1：35，設(shè)EH=y，
∴①：（①+③）=1：36，即

1

2

x²：3xy=1：36，
∴y=6x，即EH=6x，
∴⑤的面積為6x×（6x-3x）=18x²，
④的面積為

1

2

×（6x-x）×（6x-x）=

25

2

x²，
則④和⑤的面積比為18：

25

2

=25：36．
故答案為：25：36

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了相似三角形的面積之比等于相似比的平方，及矩形面積的計(jì)算．本題中設(shè)出BK和KH，表示出HE，HG及CD是解題的關(guān)鍵．