Question

【題目】(1)解方程：x2﹣5＝4x.

(2)如圖，四邊形ABCD中，∠C＝60°，∠BED＝110°，BD＝BC，點(diǎn)E在AD上，將BE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得BF，且點(diǎn)F在DC上，求∠EBD的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)x1＝5，x2＝﹣1；(2)∠EBD＝10°.

【解析】

(1)利用因式分解法解方程即可；

(2)證明△BCD是等邊三角形，得出∠DBC＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠EBF＝60°，BE＝BF，得出∠EBD＝∠FBC，證明△BDE≌△BCF(SAS)，得出∠BDE＝∠C＝60°，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案.

解：(1)x2﹣5＝4x；

原方程變形得：x2﹣4x﹣5＝0，

因式分解得：(x﹣5)(x+1)＝0，

于是得：x﹣5＝0，或x+1＝0，

∴x1＝5，x2＝﹣1；

(2)∵∠C＝60°，BD＝BC，

∴△BCD是等邊三角形，

∴∠DBC＝60°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠EBF＝60°，BE＝BF，

∴∠EBD＝∠FBC，

在△BDE和△BCF中，，

∴△BDE≌△BCF(SAS)，

∴∠BDE＝∠C＝60°，

∴∠EBD＝180°﹣∠BED﹣∠BDE＝180°﹣110°﹣60°＝10°.