Question

某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為（單位：米），現(xiàn)以所在直線為軸，以拋物線的對(duì)稱軸為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為.已知米，設(shè)拋物線解析式為.

第21題圖

（1）求的值；

（2）點(diǎn)（-1，）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，，，求△的面積.

Answer 1

分析：（1）求出點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)，將其代入，即可求出a的值；

（2）把點(diǎn)代入（1）中所求的拋物線的解析式中，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用求△BCD的面積.

解：（1）∵ ，由拋物線的對(duì)稱性可知，

∴ （4，0）.∴ 0＝16a-4.∴ a.

（2）如圖所示，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F.

 

第21題圖

∵ a=，∴ -4.當(dāng)-1時(shí)，m=×-4=-，∴ C（-1，-）.

∵ 點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D，

∴ D（1，）.∴ .

∴ ×4×+×4×=15.

∴ △BCD的面積為15平方米.

點(diǎn)撥：在直角坐標(biāo)系中求圖形的面積，常利用“割補(bǔ)法”將其轉(zhuǎn)化為有一邊在坐標(biāo)軸上的圖形面積的和或差求解.