【題目】如圖,拋物線經(jīng)過三點,已知

求此拋物線的關(guān)系式;

設(shè)點是線段上方的拋物線上一動點,過點軸的平行線,交線段于點當(dāng)的面積最大時,求點的坐標(biāo);

是拋物線上的一動點,當(dāng)的面積最大時,請直接寫出使的點的坐標(biāo).

【答案】1;(2)點;(3)點的坐標(biāo)為

【解析】

1)由經(jīng)過點,利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式.

2)首先設(shè)點,求得,然后設(shè)直線的關(guān)系式為,由待定系數(shù)法求得BC的解析式為,可得,的面積為利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;

3)根據(jù),,分別設(shè),根據(jù)點坐標(biāo)即可求出b,再與拋物線聯(lián)系即可得出點M的坐標(biāo).

分別代入

可解得

即拋物線的關(guān)系式為

設(shè)點

解得

則點

設(shè)直線的關(guān)系式為為常數(shù)且)

將點的坐標(biāo)代入,

可求得直線的關(guān)系式為

設(shè)的面積為

當(dāng)時,有最大值,此時點

第一種情況:令,

解得:b=0

解得:

第二種情況:令,

解得:b=3

解得:x=0x=3(舍去)

滿足條件的點的坐標(biāo)為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于點和點,與軸交于點,其對稱軸1

1)求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標(biāo);

2)若動點在第二象限內(nèi)的拋物線上,動點在對稱軸1上.

①當(dāng),且時,求此時點的坐標(biāo);

②當(dāng)四邊形的面積最大時,求四邊形面積的最大值及此時點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)活動課上,某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為120°的平行四邊形ABCDBAD=120°)進(jìn)行探究:將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),且60°角的頂點始終與點C重合,較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB,AD于點EF(不包括線段的端點).

(1)初步嘗試

如圖1,若AD=AB,求證:①△BCE≌△ACF,AE+AF=AC;

(2)類比發(fā)現(xiàn)

如圖2,若AD=2AB,過點CCHAD于點H,求證:AE=2FH

(3)深入探究

如圖3,若AD=3AB,探究得:的值為常數(shù)t,則t=____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解某中學(xué)學(xué)生的身高情況,隨機(jī)對該校男、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查.抽取的樣本中,男、女生的人數(shù)相同,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表.

組別

男女生身高(cm)

A

150≤x<155

B

155≤x<160

C

160≤x<165

D

165≤x<170

E

170≤x<175

根據(jù)圖表中提供的信息,回答下列問題:

(1)在樣本中,男生身高的中位數(shù)落在__________組(填組別序號),女生身高在B組的有__________人;

(2)在樣本中,身高在170≤x<175之間的共有__________人,人數(shù)最多的是__________組(填組別序號);

(3)已知該校共有男生500人,女生480人,請估計身高在160≤x<170之間的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為檢測“停課不停學(xué)”期間九年級學(xué)生的復(fù)習(xí)情況,進(jìn)行了中考數(shù)學(xué)模擬測試并從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績分成個小組,根據(jù)每個小組的人數(shù)繪制如圖所示的尚不完整的頻數(shù)分布直方圖.

請根據(jù)信息回答下列問題:

若成績在分的頻率為,請計算抽取的學(xué)生人數(shù)并補全頻數(shù)分布直方圖;

在此次測試中,抽取學(xué)生成績的中位數(shù)在______ 分?jǐn)?shù)段中;

若該校九年級共有名學(xué)生,成績在分以上的()為優(yōu)秀,請通過計算說明,大約有多少名學(xué)生在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1kx+b與反比例函數(shù)y2的圖象交于A2,3),B6,n)兩點,與x軸、y軸分別交于C,D兩點.

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

2)求當(dāng)x為何值時,y10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C90°,點OAC上,以OA為半徑的⊙OAB于點D,BD的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接DE

1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若AC3BC4,OA1,求線段DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(﹣1,2),且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1.下列結(jié)論:

4a﹣2b+c<0;2a﹣b<0;abc<0;b2+8a<4ac.

其中正確的結(jié)論有( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在反比例函數(shù)y= 的圖象上有一動點A,連接AO并延長交圖象的另一支于點B,在第二象限內(nèi)有一點C,滿足AC=BC,當(dāng)點A運動時,點C始終在函數(shù)y= 的圖象上運動,若tanCAB=2,則k的值為(

A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣9 D. ﹣12

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