Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，0）、B（0，），以AB為邊作正方形ABCB1，延長CB1交x軸于點A1，以A1B1為邊作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交x軸于點A2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交x軸于點A3，以A3B3為邊作正方形A3B3C3B4，…，依此規(guī)律，則△A6B7A7的周長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．

解：由題意：A1B1∥A2B2，

∴∠AA1B1＝∠A1A2B2，

∵∠AB1A1＝∠A1B2A2＝90°，

∴△AB1C1∽△A1B2C2，

∴，

∵△AB1A1的周長為3+，△A1B2A2的周長為（3+），△A2B3A3的周長為（3+）（）2，…，△AnBn+1An+1的周長為（3+）（）n，

∴△A6B7A7的周長為（3+）（）6＝27（3+）．

故答案為：27（3+）．