【題目】已知:△ABC是等邊三角形.

(1)如圖,點DAB邊上,點EAC邊上,BDCE,BECD交于點F試判斷BFCF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(2)點DAB邊上的一個動點,點EAC邊上的一個動點,且BDCE,BECD交于點F.若△BFD是等腰三角形,求∠FBD的度數(shù).

【答案】(1)BF=CF;理由見解析;(2)40°20°

【解析】試題分析:1)由等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABC=ACB=60°,由SAS證明BCD≌△CBE,得出∠BCD=CBE,由等角對等邊即可得出BF=CF

2)設(shè)∠BCD=CBE=x,則∠DBF=60°-x,分三種情況:①若FD=FB,則∠FBD=FDB>A,證出∠FBD<60°,得出FD=FB的情況不存在;②若DB=DF,則∠FBD=BFD=2x,得出方程60°-x=2x,解方程即可得出結(jié)果;③若BD=BF,則∠BDF=BFD=2x,由三角形內(nèi)角和定理得出方程,解方程即可得出結(jié)果.

試題解析:(1BF=CF;理由如下:

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ABC=ACB=60°,

BCDCBE中,

∴△BCD≌△CBESAS),

∴∠BCD=CBE

BF=CF

2)由(1)得:∠BCD=CBE,ACB=60°,

設(shè)∠BCD=CBE=x

∴∠DBF=60°﹣x,

BFD是等腰三角形,分三種情況:

①若FD=FB,則∠FBD=FDBA,

∴∠FBD=FDB60°

但∠FBDABC,

∴∠FBD60°,

FD=FB的情況不存在;

②若DB=DF,則∠FBD=BFD=2x,

60°﹣x=2x,

解得:x=20°,

∴∠FBD=40°;

③若BD=BF,如圖所示:

則∠BDF=BFD=2x,

BDF中,∠DBF+BDF+BFD=180°,

60°﹣x+2x+2x=180°,

解得:x=40°

∴∠FBD=20°

綜上所述:∠FBD的度數(shù)是40°20°.

練習(xí)冊系列答案
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(1)依題意補全圖形;(2)若∠PAC=20°,求∠AEB的度數(shù);

(3)連結(jié)CE,寫出AE, BE, CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天?

(2)已知甲隊每天的施工費用為8.6萬元,乙隊每天的施工費用為5.4萬元,工程預(yù)算的施工費用為1000萬元.若在甲、乙工程隊工作效率不變的情況下使施工時間最短,問擬安排預(yù)算的施工費用是否夠用?若不夠用,需追加預(yù)算多少萬元?

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【題目】(1)填空21202( ); 22212( ) ;23 222( )

(2)請用字母表示第n個等式,并驗證你的發(fā)現(xiàn).

(3)利用(2)中你的發(fā)現(xiàn),求202122232201622017的值.

【答案】101,2;(2)證明見解析;3

【解析】試題分析:(1)根據(jù)0次冪的意義和乘方的意義進行計算即可

(2)觀察各等式得到2的相鄰兩個非負(fù)整數(shù)冪的差等于其中較小的2的非負(fù)整數(shù)冪,即2n-2n-1=2n-1(n為正整數(shù));

(3)由于21-20=20,22-21=21,23-22=22,…22018-22017=22017,然后把等式左邊與左邊相加,右邊與右邊相加即可求解.

試題解析:(1)21-20=1=20;22-21=2=21;23-22=4=22,

故答案為:0,1,2;

(2)觀察可得:2n-2n-1=2n-1(n為正整數(shù)),證明如下:

2n-2n-1=2×2n-1-2n-1=2n-1×(2-1)=2n-1;

(3)∵21-20=20

22-21=21,

23-22=22,

22018-22017=22017,

∴22018-20=20+21+22+23+…+22016+22017,

∴20+21+22+23+…+22016+22017的值為22018-1.

型】解答
結(jié)束】
27

【題目】(1) 如圖1,MA1NA2,則∠A1+A2=_________度.

如圖2,MA1NA3,則∠A1+A2+A3=_________ 度.

如圖3,MA1NA4,則∠A1+A2+A3+A4=_________度.

如圖4,MA1NA5,則∠A1+A2+A3+A4+A5=_________度.

如圖5,MA1NAn,則∠A1+A2+A3+…+An=_________ 度.

(2) 如圖,已知AB∥CD,∠ABE∠CDE的平分線相交于F,∠E=80°,求∠BFD的度數(shù).

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