【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上(點(diǎn)E不和BC的端點(diǎn)重合),且BE=BC,連接AE交OB于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作AE的垂線BG交OC于點(diǎn)G,連接GE.
(1)求證:OF=OG;
(2)用含的代數(shù)式表示tan∠OBG的值;
(3)如圖2,當(dāng)∠GEC=90°時(shí),求的值.
【答案】(1) 證明見解析;(2);(3).
【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)可得AO=BO,AC⊥BD,由余角的性質(zhì)可得∠FAO=∠FBG,由“ASA”可證△AOF≌△BOG,可得OF=OG;
(2)根據(jù)第一問條件推導(dǎo)出FG∥BC∥AD,從而由平行線分線段成比例得到,通過已知條件可推斷AG=GC,設(shè)GC=,并表示其他線段即可解決問題;
(3)根據(jù)第二問結(jié)論,使OG用OC來表示,進(jìn)而使GC用BC來表示,另根據(jù)BE=BC可得EC=BC,從而用BC表示CG,列出方程即可解決問題.
解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴OA=OB,AO⊥BO,
由∵AE⊥BG,∴∠OAF=∠OBG,
∴Rt△AOF≌Rt△BOG,
∴OF=OG;
(2)
連接FG,
∵OF=OG,AC⊥BD,
∴∠OGF=45°=∠OCB,∴FG∥BC∥AD,
∴,
∵BE=BC=AD,
∴AG=GC,
設(shè)GC=,則AG=,AC=,
∴OB=OC=AC=,
OG=OC-GC=,
∴tan∠OBG==;
(3)解:如圖,
當(dāng)∠GEC=90°時(shí),∵∠GCE=45°,
∴△GEC是等腰直角三角形,
∴GC=EC,
∵tan∠OBG==,
∴OG=OB=OC,
∴GC=OC-OG=OC
=BC,
又∵BE=BC,
∴EC=BC-BE=BC,
∴BC=BC,
即:,
解得:或(舍去),
故.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“元旦大酬賓!”,某商場(chǎng)設(shè)計(jì)的促銷活動(dòng)如下:在一個(gè)不透明的箱子里放有3張相同的卡片,卡片上分別標(biāo)有“10元”、“20元”和“30元”的字樣,規(guī)定:在本商場(chǎng)同一日內(nèi),顧客每消費(fèi)滿300元,就可以在箱子里摸出一張卡片,記下錢數(shù)后放回,再?gòu)闹忻鲆粡埧ㄆ虉?chǎng)根據(jù)兩張卡片所標(biāo)金額的和返還相等價(jià)格的購(gòu)物券,購(gòu)物券可以在本商場(chǎng)消費(fèi).某顧客剛好消費(fèi)300元.
(1)該顧客最多可得到 元購(gòu)物券;
(2)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于40元的概率.
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【題目】京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn).綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測(cè)出某段運(yùn)河的河寬(岸沿是平行的),如圖,在岸邊分別選定了點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D,先用卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用測(cè)角儀測(cè)得∠CAB=30°,∠DBA=60°,求該段運(yùn)河的河寬(即CH的長(zhǎng)).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,6),B(2,0),C(6,0),D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn),以AD為邊向右側(cè)作正方形ADEF,連接CF交DE于點(diǎn)P,則CP的最大值_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列有個(gè)結(jié)論:①;②;③;④.請(qǐng)你將正確結(jié)論的番號(hào)都寫出來_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四張撲克牌的點(diǎn)數(shù)分別是2,5,6,8,除點(diǎn)數(shù)不同外,其余都相同,將它們洗勻后背面朝上放在桌上
(1)若從中隨機(jī)抽取一張牌,則抽出的牌的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為 ;
(2)若隨機(jī)抽取一張牌不放回,接著再抽取一張牌,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法(只選其中一種)表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求所抽兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖①表示一個(gè)時(shí)鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上,其中分針上有一點(diǎn)A,當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí),分針垂直于桌面,A點(diǎn)距桌面的高度為10cm.圖②表示當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)45分時(shí),A點(diǎn)距桌面的高度為16cm,若鐘面顯示3點(diǎn)55分時(shí),A點(diǎn)距桌面的高度為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D,連結(jié)AD(AD<AB),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AE,連結(jié)DE,CE,BD.
(1)直線BD和CE的位置關(guān)系是 ;
(2)猜測(cè)BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明;
(3)設(shè)直線BD,CE交于點(diǎn)P,把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠EAC=90°,AB=2,AD=1時(shí),直接寫出PB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年新冠肺炎爆發(fā),省疾控中心組織醫(yī)護(hù)人員和防疫藥品趕赴湖北救援,裝載防疫藥品的貨運(yùn)飛機(jī)從機(jī)場(chǎng)出發(fā),以600千米/小時(shí)的速度飛行,半小時(shí)后醫(yī)護(hù)人員乘坐客運(yùn)飛機(jī)從同一個(gè)機(jī)場(chǎng)出發(fā),客運(yùn)飛機(jī)速度是貨運(yùn)飛機(jī)速度的1.2倍,結(jié)果客運(yùn)飛機(jī)比裝載防疫藥品的貨運(yùn)飛機(jī)遲15分鐘到達(dá)湖北.
(1)設(shè)貨運(yùn)飛機(jī)全程飛行時(shí)間為t小時(shí),用t表示出發(fā)的機(jī)場(chǎng)到湖北的路程s;
(2)求出發(fā)的機(jī)場(chǎng)到湖北的路程.
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