Question

【題目】為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠(chǎng)接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批紀(jì)念品的出廠(chǎng)價(jià)為每件20元，設(shè)第x天（1≤x≤15，且x為整數(shù)）每件產(chǎn)品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

天數(shù)（x）	1	3	6	10
每件成本p（元）	7.5	8.5	10	12

任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y（件）與x（天）滿(mǎn)足如下關(guān)系：y=，

設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤(rùn)為W元．

（1）直接寫(xiě)出p與x，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍：

（2）求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）任務(wù)完成后．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)工人每天創(chuàng)造的利潤(rùn)為299元．工廠(chǎng)制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：如果一個(gè)工人某天創(chuàng)造的利潤(rùn)超過(guò)該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎(jiǎng)金．請(qǐng)計(jì)算李師傅共可獲得多少元獎(jiǎng)金？

Answer 1

【答案】（1）W=；（2）李師傅第8天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是324元；（3）李師傅共可獲得160元獎(jiǎng)金．

【解析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得p與x，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍：

（2）根據(jù)題意和題目中的函數(shù)表達(dá)式可以解答本題；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果和不等式的性質(zhì)可以解答本題．

（1）設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b，則有

，解得，，

即p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=0.5x+7（1≤x≤15，x為整數(shù)），

當(dāng)1≤x＜10時(shí)，

W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x2+16x+260，

當(dāng)10≤x≤15時(shí)，

W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，

即W=；

（2）當(dāng)1≤x＜10時(shí)，

W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324，

∴當(dāng)x=8時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=324，

當(dāng)10≤x≤15時(shí)，

W=﹣20x+520，

∴當(dāng)x=10時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=320，

∵324＞320，

∴李師傅第8天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是324元；

（3）當(dāng)1≤x＜10時(shí)，

令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，

當(dāng)W＞299時(shí)，3＜x＜13，

∵1≤x＜10，

∴3＜x＜10，

當(dāng)10≤x≤15時(shí)，

令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，

∴10≤x≤11，

由上可得，李師傅獲得獎(jiǎng)金的月份是4月到11月，李師傅共獲得獎(jiǎng)金為：20×（11﹣3）=160（元），

即李師傅共可獲得160元獎(jiǎng)金．