【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F．求證：EF=BE+CF．

【答案】證明：∵BO為∠ABC的平分線， ∴∠EBO=∠CBO，
又∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠CBO，
∴∠EBO=∠EOB，
∴EB=EO，
同理FC=FO，
又∵EF=EO+OF，
∴EB+FC=EO+OF=EF
【解析】由BO為角平分線，利用角平分線的性質(zhì)得到一對角相等，再由EF與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，等量代換可得出∠EBO=∠EOB，利用等角對等邊得到EB=EO，同理得到FC=FO，再由EF=EO+OF，等量代換可得證．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　�。�

A.直徑是弦，弦是直徑

B.圓有無數(shù)條對稱軸

C.無論過圓內(nèi)哪一點，都只能作一條直徑

D.度數(shù)相等的弧是等弧

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地距離300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像，解答下列問題：
（1）線段CD表示轎車在中途停留了h；
（2）求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

一個水瓶與一個水杯分別是多少元？

（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣．若某單位想要買5個水瓶和20個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B兩廠在公路的同側(cè)，現(xiàn)欲在公路邊建一貨場C．
（1）若要使貨場到兩廠的距離相等，請在圖1中作出此時貨場的位置．

（2）若要求所修公路（即A、B兩廠到貨場的距離之和）最短，請在圖2中作出貨場的位置．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知:正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉(zhuǎn).

(1)當三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)在(1)的條件下，若DE:AE:CE= 1: :3，求∠AED的度數(shù)；

(3)若BC= 4，點M是邊AB的中點，連結(jié)DM，DM與AC交于點O，當三角板的一邊DF與邊DM重合時(如圖2)，若OF=，求CN的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，則線段d的長為（ ）

A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某條道路上通行車輛限速為60千米/時，在離道路50米的點P處建一個監(jiān)測點，道路AB段為檢測區(qū)（如圖）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，一輛轎車通過AB段的時間8.1秒，請判斷該車是否超速？（參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73，60千米/時=米/秒）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把Rt△ACO以O點為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90 ，得Rt△BDO，點B坐標為（0，-3），點C坐標為（0， ），，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A和點C
（1）求b，c的值；
（2）在x軸以上的拋物線對稱軸上是否存在點Q，使得△ACQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由
（3）點P從點O出發(fā)沿ｘ軸向負半軸運動，每秒1個單位，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，當ｔ為幾秒時，以M、P、O、C為頂點得四邊形是平行四邊形？

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同步練習冊答案