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觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
（1）根據以上式子填空：
①
1
8×9
=
 
；  ②
1
n×(n+1)
=
 
（n是正整數）
（2）根據以上式子及你所發(fā)現的規(guī)律計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
…+
1
2007×2008
+
1
2008×2009
分析：（1）由于1：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…利用題目規(guī)律即可求出結果；
（2）首先把題目利用（1）的結論變?yōu)?span id="a2p2j32" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">1-
1
2
+
1
2
-
1
3
…+
1
2008
-
1
2009
，然后利用有理數的加減混合運算法則計算即可求解．
解答：解：（1）①
1
8×9
=
1
8
-
1
9
；
②
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
（n是正整數）；

（2）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
…+
1
2007×2008
+
1
2008×2009

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
…+
1
2008
-
1
2009

=1-
1
2009

=
2008
2009
．
點評：此題主要考查了有理數的混合運算，解題時首先正確理解題目中隱含的規(guī)律，然后利用規(guī)律把題目變形，從而使計算變得比較簡便．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式：
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…，根據觀察計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=
 
（n為正整數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若n為正整數，觀察下列各式：
①
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)；②
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)；③
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)…
根據觀察計算并填空：
（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
=
3
7
3
7

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
n
2n+1
n
2n+1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列各式：
1
1×4
=
1
3
(1-
1
4
)，
1
4×7
=
1
3
(
1
4
-
1
7
)，
1
7×10
=
1
3
(
1
7
-
1
10
)，…
1
n(n+3)
=
1
3
(
1
n
-
1
n+3
)．
根據以上的觀察，計算：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
2005×2008
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（12）觀察下列各式：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
（1）用含有n（n為正整數）的式子表示上述過程中的規(guī)律
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
（2）用你發(fā)現的規(guī)律解答下面問題：已知a，b是有理數，且|ab-2|與|b-1|互為相反數．
求 
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2011)(b+2011)
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若n為正整數，觀察下列各式：
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×3
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…根據觀察計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21
=
10
21
10
21
．

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