【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,D、E分別在邊BCAC上,且CD=CE,連接DE并延長至點(diǎn)F,使EF=AE,連接AFBECF

            

1)請?jiān)趫D中找出一對全等三角形,用符號表示,并加以證明;

2判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形,并說明理由;

3AB=6BD=2DC,求四邊形ABEF的面積..

【答案】1)見解析;(2)平行四邊形;(3

【解析】試題分析:(1)從圖上及已知條件容易看出BDE≌△FEC,BCE≌△FDC,ABE≌△ACF.判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,所以此題的關(guān)鍵是找出相等的邊.

2)由(1)的結(jié)論容易證明ABDF,BDAF,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

3EFAB,EFAB,四邊形ABEF是梯形,只要求出此梯形的面積即可.

試題解析:解:1BDEFECBCEFDCABEACF

(選證一)BDEFEC

證明:ABC是等邊三角形,BC=ACACB=60°

CD=CE,EDC是等邊三角形DE=EC,CDE=∠DEC=60°∴∠BDE=∠FEC=120°

EF=AE,BD=FEBDEFEC

(選證二)BCEFDC

證明:ABC是等邊三角形,BC=ACACB=60°

CD=CE,EDC是等邊三角形,∴∠BCE=∠FDC=60°DE=CE

EF=AE,EF+DE=AE+CE,FD=AC=BCBCEFDC

(選證三)ABEACF

證明:ABC是等邊三角形,AB=AC,ACB=∠BAC=60°

CD=CEEDC是等邊三角形,∴∠AEF=∠CED=60°

EF=AE,AEF是等邊三角形AE=AF,EAF=60°ABEACF

2)由(1)知,ABC、EDCAEF都是等邊三角形,∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°,ABDF,BDAF,四邊形ABDF是平行四邊形.

3)由(2)知,四邊形ABDF是平行四邊形,EFAB,EFAB四邊形ABEF是梯形.

EEGABG,則EG=

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