【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,點E為直線AC上一點,D為直線BC上的一點,且DA=DE. 當(dāng)點D在線段BC上時,如圖①,易證:BD+AB=AE;
當(dāng)點D在線段CB的延長線上時,如圖②、圖③,猜想線段BD,AB和AE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想,并選擇一種情況給予證明.

【答案】解;如圖②中,
結(jié)論:BD+AE=AB.
理由:作EM∥AB交BC于M,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°,AB=BC=AC,
∴∠CEM=∠CAB=60°,∠CME=∠CBA=60°,
∴△CME是等邊三角形,
∴CE=CM=EM,∠EMC=60°,
∴AE=BM,
∵DA=DE,
∴∠DAE=∠DEA,
∴∠BAC+∠DAB=∠C+∠EDM,
∴∠DAB=∠EDM,
∵∠ABD=180°﹣∠ABC=120°,∠EMD=180°﹣∠EMC=120°,
∴∠ABD=∠DME,
在△ABD和△DEM中,
,
∴△ABD≌△DEM,
∴DB=EM=CM,
∴DB+AE=CM+BM=BC=AB.
如圖③中,

結(jié)論:BD﹣AE=AB.
理由:作EM∥AB交BC于M,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°,AB=BC=AC,
∴∠CEM=∠CAB=60°,∠CME=∠CBA=60°,
∴△CME是等邊三角形,
∴CE=CM=EM,∠EMC=∠MEC=60°,
∴AE=BM,
∵DA=DE,
∴∠DAE=∠DEA,
∴∠C+∠ADC=∠MEC+∠EDDEM,
∴∠ADB=∠DEM,
∵∠ABD=180°﹣∠ABC=120°,∠EMD=180°﹣∠EMC=120°,
∴∠ABD=∠DME,
在△ABD和△DEM中,
,
∴△ABD≌△DME,
∴DB=EM=CM,
∴DB﹣AE=CM﹣BM=BC=AB.
【解析】圖②中,論:BD+AE=AB,作EM∥AB交BC于M,先證明△EMC是等邊三角形得CE=CM,AE=BM,再證明△ABD≌△DEM,得DB=EM=MC由此可以對稱結(jié)論.圖③中,結(jié)論:BD﹣AE=AB,證明方法類似.

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(2)將△A1B1C1的三個頂點的橫坐標(biāo)與縱坐同時乘以﹣2,得到對應(yīng)的點A2 , B2 , C2 , 請畫出△A2B2C2
(3)則SA1B1C1:SA2B2C2

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(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1的三個頂點的橫坐標(biāo)與縱坐同時乘以﹣2,得到對應(yīng)的點A2 , B2 , C2 , 請畫出△A2B2C2;
(3)則SA1B1C1:SA2B2C2

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D.

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