【題目】如圖，已知正方形的邊長為，是的中點，過點作，交于點，連接并延長，交的延長線于點．則的長為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC，∠B=∠BCD=∠BCD=90°，由正方形ABCD的邊長為4，E是BC的中點，得到AB=BC=4，BE=CE=2，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BAE=∠CEF，推出△ABE∽△CEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，求得CF=1，通過△GCF∽△GBA，求得CG=．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，

∵正方形ABCD的邊長為4，E是BC的中點，

∴AB=BC=4，BE=CE=2，

∵EF⊥AE，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△ABE∽△CEF，

∴==，

∴CF=1，

∵CD∥AB，

∴△GCF∽△GBA，

∴=，即=，

∴CG=.

故答案選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．

（1）按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是 事件；（可能，必然，不可能）

（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在第一個△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在邊A1B上任取一D，延長CA2到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D，在邊A2B上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第三個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，第n個等腰三角形的底角的度數(shù)是_____度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景

如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。

類比研究

如圖2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點（D，E，F(xiàn)三點不重合）。

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明；

（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由；

（3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關系，設，，，請?zhí)剿?/span>，，滿足的等量關系。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1) 觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點與算術平方根的小數(shù)點的移動規(guī)律:

a

0.0001

0.01

1

100

10000

0.01

x

1

y

100

填空:x= _______， y=______.

(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:

①已知≈1.414，則 =________，=_______；

②= 0.274，記的整數(shù)部分為x,則=___________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間又用2800元購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元．

（1）求該商店第一次購進水果多少千克？

（2）該商店兩次購進的水果按照相同的標價銷售一段時間后，將最后剩下的100千克按照標價的半價出售．售完全部水果后，利潤不低于1700元，則最初每千克水果的標價至少是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在線段BE上取一點C，分別以CB，CE為腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE，連接BD和AE．

（1）請判斷線段BD和線段AE的數(shù)量關系，并說明理由；

（2）如圖2，若B，C，E三點不共線，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小明同學設計的“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程.

已知：∠O，

求作：一個角，使它等于∠O.

作法：如圖：

①在∠O的兩邊上分別任取一點A，B；

②以點A為圓心，OA為半徑畫��；以點B為

圓心，OB為半徑畫�。粌苫〗挥邳cC；

③連結AC,BC ，所以∠C即為所求作的角.

請根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下列證明．

證明：連結AB，

∵OA=AC，OB= ， ，

∴≌（ ）（填推理依據(jù)）．

∴∠C=∠O．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．

求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形BFDE是平行四邊形．

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