設(shè)關(guān)于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2,且x1<2<x2,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
分析:根據(jù)根的判別式求出a的取值范圍,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a的取值范圍,求其公共解即可.
解答:解:∵關(guān)于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2,
∴△=(a+2)2-4a•9a=a2+4a+4-36a2=-35a2+4a+4>0;
整理得(-5a+2)(7a+2)>0,
-5a+2>0
7a+2>0
,解得-
2
7
<a<
2
5
;
-5a+2<0
7a+2<0
,無解;
又∵x1<2<x2,
∴x1-2<0,x2-2>0,
∴(x1-2)(x2-2)<0,
即x1x2-2(x1+x2)+4<0,
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,9-2×(-
a+2
a
)+4<0,
解得0>a>-
4
15
,
綜上,-
4
15
<a<0.
故答案為-
4
15
<a<0.
點(diǎn)評:此題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,將二者結(jié)合是解題常用的方法.
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設(shè)關(guān)于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0,有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2,且x1<1<x2,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A、a<-
2
11
B、
2
7
<a<
2
5
C、a>
2
5
D、-
2
11
<a<0

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設(shè)關(guān)于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0,有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2,且x1<1<x2,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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