Question

對(duì)于關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax²-（2a-1）x-1（a≠0），下列說法正確的有（　�。�
①無論a取何值，此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；  ②無論a取何值，圖象必過兩定點(diǎn)，且兩定點(diǎn)之間的距離為

2

；
③當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)在x＜1時(shí)，y隨x的增大而減��；      ④當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度必大于2．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：①令y=0，即ax²-（2a-1）x-1=0，求出△，判斷圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，②把二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax²-（2a-1）x-1，可以判斷兩個(gè)定點(diǎn)，③求出對(duì)稱軸，然后結(jié)合a的取值范圍判斷，④設(shè)函數(shù)圖象與x軸的兩交點(diǎn)為x₁，x₂，求出|x₁-x₂|進(jìn)行判斷．

解答：解：①令y=0，即ax²-（2a-1）x-1=0，△=4a²+1＞0，即二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；故本選項(xiàng)正確，
②y=ax²-（2a-1）x-1=a（x-1）²+（x-1）-a，當(dāng)x=2時(shí)，y=1，當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，圖象必過兩定點(diǎn)（2，1），（0，-1），兩點(diǎn)之間的距離為2

2

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
③二次函數(shù)y=ax²-（2a-1）x-1（a≠0）的對(duì)稱軸為x=2-

1

a

，當(dāng)a＞0時(shí)不能判斷y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④設(shè)函數(shù)圖象與x軸的兩交點(diǎn)為x₁，x₂，|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

4+ 1 a2

＞2，故函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度必大于2，故本選項(xiàng)正確，
故正確的有①④，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，要熟悉拋物線的對(duì)稱性及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．