【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點E,F(xiàn)分別在BC,CD邊上,且CE=DF,BF與DE交于點G,若BG=2,DG=4,則CD長為( )
A. B. C. 6 D.
【答案】A
【解析】分析: 作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明△DBE≌△BCF和△BGD≌△BHC,計算DE=BF=,再證明△BGE∽△BCF,列比例式得:=,求得CF=±,從而得CD的長.
詳解: 延長DE至H,使GH=BG,連接BH、CH,
∵四邊形ABCD為菱形,
∴BC=DC=AB=BD,
∴△BDC是等邊三角形,
∴∠DBC=∠BCF=60°,
∵CE=DF,
∴BC-CE=CD-DF,
即BE=CF,
在△DBE和△BCF中,
∵,
∴△DBE≌△BCF(SAS),
∴∠BDG=∠FBC,
∴∠BDG+∠DBF=∠FBC+∠DBF=60°,
∴∠BGE=∠BDG+∠DBF=60°,
∴△BGH為等邊三角形,
∴BG=BH=2,∠GBH=60°,
∴∠DBF+∠FBC=∠HBC+∠FBC,
∴∠DBF=∠HBC,
在△BGD和△BHC中,
∵,
∴△BGD≌△BHC(SAS),
∴DG=CH=4,
∵∠FBC=∠BDG=∠BCH,
∴BF∥CH,
∴△BGE∽△CEH,
∴,
∵EG+EH=2,
∴EG=,
∴BF=DE=4+=,
∵∠FBC=∠FBC,∠BGE=∠BCD=60°,
∴△BGE∽△BCF,
∴,
∴,
∴CF2=,
CF=±,
∴BE=CF=,
∴BC=3BE=3×=2,
∴CD=BC=2.
故答案為:A.
點睛: 本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、三角形相似的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定,作輔助線,構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵,根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得△BGH為等邊三角形是突破口.
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【題目】將一副三角板中的兩塊直角板中的兩個直角頂點重合在一起,即按如圖所示的方式疊放在一起,其中∠A=60°,∠B=30,∠D=45°.
(1)若∠BCD=45°,求∠ACE的度數(shù).
(2)若∠ACE=150°,求∠BCD的度數(shù).
(3)由(1)、(2)猜想∠ACE與∠BCD存在什么樣的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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【題目】如圖,,,點在邊上(與、不重合),四邊形為正方形,過點作,交的延長線于點,連接,交于點,對于下列結(jié)論:①;②四邊形是矩形;③.其中正確的是( )
A.①②③B.①②C.①③D.②③
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【題目】如圖,小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖,放入長方形ABCD內(nèi),裝飾圖中的三角形頂點E,F分別在邊AB,BC上,三角形①的邊GD在邊AD上,若圖1正方形中MN=1,則CD=____.
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【題目】如圖,已知點A、B、C、D、E在同一直線上,且AC=BD,E是線段BC的中點.
(1)點E是線段AD的中點嗎?說明理由;
(2)當AD=10,AB=3時,求線段BE的長度.
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【題目】拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1,該拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B,與y軸的交點為C,其中A(-1,0).
(1)寫出B點的坐標 ;
(2)求拋物線的函數(shù)解析式;
(3)若拋物線上存在一點P,使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍,求點P的坐標;
(4)點M是線段BC上一點,過點M作x軸的垂線交拋物線于點D,求線段MD長度的最大值.
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【題目】若整數(shù)使關(guān)于的方程有負整數(shù)解,且也是四條直線在平面內(nèi)交點的個數(shù),則滿足條件的所有的個數(shù)為( )
A.3B.4C.5D.6
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【題目】某大學生利用暑假40天社會實踐進行創(chuàng)業(yè),他在網(wǎng)上開了一家微店,銷售推廣一種成本為25元/件的新型商品.在40天內(nèi),其銷售單價n(元/件)與時間x(天)的關(guān)系式是:當1≤x≤20時,;當21≤x≤40時,.這40天中的日銷售量m(件)與時間x(天)符合函數(shù)關(guān)系,具體情況記錄如下表(天數(shù)為整數(shù)):
時間x(天) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | … |
日銷售量m(件) | 45 | 40 | 35 | 30 | 25 | … |
(1)請求出日銷售量m(件)與時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若設(shè)該同學微店日銷售利潤為w元,試寫出日銷售利潤w(元)與時間x(天)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求這40天中該同學微店日銷售利潤不低于640元有多少天?
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