小紅同學(xué)編擬了這樣一個數(shù)學(xué)命題：“如果在四邊形ABCD中，AB=CD、AC=BD，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形”．若你認為這個命題的結(jié)論成立，請給予證明；若這個命題的結(jié)論不一定成立，請你畫圖舉出反例予以說明．

答：這個命題的結(jié)論不一定成立．
理由是：如圖所示：
等腰梯形ABCD，滿足AB=CD，AC=BD，但不是平行四邊形．
分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到腰AB=CD，且AC=BD，當(dāng)不是平行四邊形，即可得到答案．
點評：本題主要考查對平行四邊形的判定，等腰梯形的性質(zhì)，反證法等知識點的理解和掌握，能根據(jù)已知舉出反例是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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在一節(jié)數(shù)學(xué)實踐活動課上，老師拿出三個邊長都為5cm的正方形硬紙板，他向同學(xué)們提出了這樣一個問題：若將三個正方形紙板不重疊地放在桌面上，用一個圓形硬紙板將其蓋住，這樣的圓形硬紙板的最小直徑應(yīng)有多大？問題提出后，同學(xué)們經(jīng)過討論，大家覺得本題實際上就是求將三個正方形硬紙板無重疊地適當(dāng)放置，圓形硬紙板能蓋住時的最小直徑．老師將同學(xué)們討論過程中探索出的三種不同擺放類型的圖形畫在黑板上，如下圖所示：
（1）通過計算（結(jié)果保留根號與π）．
（Ⅰ）圖①能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑應(yīng)為
 
cm；
（Ⅱ）圖②能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為
 
cm；
（Ⅲ）圖③能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為
 
cm；
（2）其實上面三種放置方法所需的圓形硬紙板的直徑都不是最小的，請你畫出用圓形硬紙板蓋住三個正方形時直徑最小的放置方法，（只要畫出示意圖，不要求說明理由），并求出此時圓形硬紙板的直徑．
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28、小紅同學(xué)編擬了這樣一個數(shù)學(xué)命題：“如果在四邊形ABCD中，AB=CD、AC=BD，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形”．若你認為這個命題的結(jié)論成立，請給予證明；若這個命題的結(jié)論不一定成立，請你畫圖舉出反例予以說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課標三維目標導(dǎo)學(xué)與測評　　數(shù)學(xué)八年級上冊 題型：044

小紅同學(xué)編了這樣一道數(shù)學(xué)題：“如果在四邊形ABCD中，AB＝CD，AC＝BD，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．”若你認為這道題是正確的，請你說明理由；若你認為它不對，請你畫圖舉一反例說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2001年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

小紅同學(xué)編擬了這樣一個數(shù)學(xué)命題：“如果在四邊形ABCD中，AB=CD、AC=BD，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形”．若你認為這個命題的結(jié)論成立，請給予證明；若這個命題的結(jié)論不一定成立，請你畫圖舉出反例予以說明．

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