【題目】閱讀:如圖1,在ABC中,BEAC邊上的中線, DBC邊上的一點,CDBD=12,ADBE相交于點P,求的值.小昊發(fā)現(xiàn),過點AAFBC,交BE的延長線于點F,通過構造AEF,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2).

1的值為 ;

2)參考小昊思考問題的方法,解決問題:

如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,點DBC的延長線上,ADAC邊上的中線BE的延長線交于點PDCBCAC=123

的值;

CD=2,求BP的長.

【答案】1;(26

【解析】試題分析:(1)根據(jù)輔助線的作法可得AEF≌△CEB,AFP∽△DBP,然后利用它們的性質可得=;2過點AAFDB,交BE的延長線于點F,可得AEF≌△CEB,AFP∽△DBP,然后利用它們的性質可得=;根據(jù)條件DCBCAC=123 ,CD=2,得出BC, AC,CEAE的長,由勾股定理可得EF的長,再利用AFP∽△DBP的性質可求出BP的長.

試題解析:(1的值為

2過點AAF∥DB,交BE的延長線于點F,

∵DCBC12,

∴BC2k

∴DBDCBC3k

∵EAC中點,

∴AECE

∵AF∥DB

∴∠F∠1

∵∠2∠3,

∴△AEF≌△CEB

∴AFBC2k

∵AF∥DB,

∴△AFP∽△DBP

=

②∵DCBCAC=123 CD=2,∴BC=4 AC=6

CE=AE=AC =3

由勾股定理可得:EF=5,∴BF=10

=,AFP∽△DBP,

∴BP=6

練習冊系列答案
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