Question

【題目】已知拋物線y＝x2﹣bx+2b（b是常數(shù)）．

（1）無(wú)論b取何值，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn) D．請(qǐng)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（2）該拋物線的頂點(diǎn)是(m，n)，當(dāng)b取不同的值時(shí)，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式．

（3）若在0≤x≤4的范圍內(nèi)，至少存在一個(gè)x的值，使y＜0，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）(2，4)；（2）n＝﹣m2+2m；（3）4＜b＜8或0＜b＜4

【解析】

（1）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4，即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得n關(guān)于m的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)拋物線開口向上，對(duì)稱軸方程，列出不等式組即可求解．

解：（1）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4﹣2b+2b＝4，

∴無(wú)論b取何值，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn) D．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4）；

（2）拋物線y＝x2﹣bx+2b

＝（x﹣）2+2b﹣

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2b﹣）

∴n＝2b﹣＝﹣m2+2m．

所以n關(guān)于m的函數(shù)解析式為：n＝﹣m2+2m．

（3）因?yàn)閽佄锞�開口向上，

對(duì)稱軸方程x＝，

根據(jù)題意，得

2＜＜4或0＜＜2

解得4＜b＜8或0＜b＜4．