精英家教網(wǎng)(1)如圖,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
①填空:∠MON=∠MOC-∠
 

②如果∠AOB=90°,∠BOC=30°,求∠MON的度數(shù);
③如果∠AOB=α,∠BOC=β,求∠MON的度數(shù),從結(jié)果你能看出∠MON與∠AOB有什么關(guān)系?
(2)知識(shí)遷移:線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系,它們之間可以互相借鑒解法,請(qǐng)你模仿(1)中的第③小題,設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題,并直接寫出其中的關(guān)系來(不必寫出解答過程).
分析:此題中的量太多,要仔細(xì)讀題理清它們之間的關(guān)系,并且要借助圖形來求值.
(1)①由圖可得:∠MON=∠MOC-∠NOC;
②由角平分線的定義和圖中角的關(guān)系可得:∠MOC=
1
2
∠AOC=60°,∠NOC=
1
2
∠BOC=15°,再由∠MON=∠MOC-∠NOC即可求解;
③解答步驟同②,從特殊到一般;
(2)模仿③,把角轉(zhuǎn)換為線段寫題即可.
解答:解:(1)①NOC;(3分)
②∵∠AOB=90°,∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°
∵OM平分∠AOC
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=60°(角平分線的定義)
同理,∠NOC=
1
2
∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°;

③∵∠AOB=α,∠BOC=β
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β
∵OM平分∠AOC(已知)
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=
1
2
(α+β)(角平分線的定義)
同理,∠NOC=
1
2
∠BOC=
1
2
β
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
1
2
(α+β)-
1
2
β=
1
2
α
∠MON與∠AOB的關(guān)系為:∠MON=
1
2
∠AOB.

(2)如圖,
精英家教網(wǎng)
B是線段AC上一點(diǎn),M是線段AC的中點(diǎn),N是線段BC的中點(diǎn),AB=a,BC=b,求出線段MN的長度.
則得到關(guān)系:MN=
1
2
AB.
點(diǎn)評(píng):此題較為復(fù)雜,學(xué)生要一步一步的來,遇到這類題,學(xué)生不要急于求成,要一個(gè)條件一個(gè)條件的理清它們之間的關(guān)系.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC且∠AOB=60°,∠BOC=30°.
(1)求∠MON的度數(shù);
(2)若∠AOB=α,其他條件不變,求∠MON的大。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、如圖,OM平分∠AOB,ON平分∠COD.若∠MON=50°,∠BOC=10°,則∠AOD=
90
度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,OM平分∠AOB、ON平分∠COD,若∠AOD=84°,∠MON=68°,求∠BOC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

著名數(shù)學(xué)教育家G.波利亞,有句名言:“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”,這句話啟發(fā)我們:要想學(xué)好數(shù)學(xué),就需要觀察,發(fā)現(xiàn)問題,探索問題的規(guī)律性東西,要有一雙敏銳的眼睛.請(qǐng)先觀察、計(jì)算再填空.
已知:如圖,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC.
(1)當(dāng)∠AOC=90°,∠BOC=70°時(shí),∠MON=
45°
45°
;
(2)當(dāng)∠AOC=80°,∠BOC=60°時(shí),∠MON=
40°
40°
;
(3)當(dāng)∠AOC=70°,∠BOC=50°時(shí),∠MON=
35°
35°
;
(4)猜想:不論∠AOC和∠BOC的度數(shù)是多少,∠MON的度數(shù)總等于
∠AOC
∠AOC
度數(shù)的一半.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案