某商場進了一批單價16元的日用品,銷售一段時間后,為了獲得更多的利潤,商店決定提高銷售價格,經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn),若每件按20元的價格銷售時,每月能賣360件;若每件按25元價格銷售時,每月能賣210件,若每月銷售件數(shù)y件與價格x(元/件)滿足關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.
(1)確定k與b的值;
(2)為了使每月該商品獲得利潤1920元,該商品應定為每件多少元;
(3)請你為該商場估算一下,為了使該商品每月獲得的利潤最大,該商品應定為每件多少元?
【答案】分析:(1)可根據(jù)題意用待定系數(shù)法,求出k,b的值.
(2)根據(jù)(1)中利潤與售價x的函數(shù)關(guān)系式,當利潤是1920元時,就得到關(guān)于x的方程,從而求解.
(3)利潤=單件的利潤×銷售的數(shù)量.然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來求出利潤最大的方案.
解答:解:(1)由題意可知:
,
解得:k=-30,b=960.
(2)設利潤M,則M與x的函數(shù)關(guān)系式是:M=(-30x+960)(x-16).
即M=-30x2+1440x-15360
當M=1920時,即-30x2+1440x-15360=1920,
解方程得:x=24.
即為了獲得1920元的利潤,商品價格每件應定為24元

(3)由(1)可知:y與x的函數(shù)關(guān)系應該是y=-30x+960,
設利潤為W,由題意可得W=(x-16)(-30x+960)=-30x2+1440x-15360=-30(x-24)2+1920,
∵-30<0,
∴當x=24時利潤最大,W最大=1920
答:當定價為24元時利潤最大,最大的利潤為1920元.
點評:本題綜合考查了一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的應用,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識,解答本題的關(guān)鍵是仔細審題得到所需要的關(guān)系式,熟練配方法求二次函數(shù)的最值.
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