Question

（2012•翔安區(qū)質(zhì)檢）（1）如圖1，∠AOB為已知角，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確作出∠AOB的平分線（不寫畫法，保留作圖痕跡）；
（2）化簡(jiǎn)：

a

a2+2a+1

•(a-

1

a

)
（3）如圖2．點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求證：BC=EF．

Answer 1

分析：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與角兩邊分別交于兩點(diǎn)，分別為這兩點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)距離的一半長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在角內(nèi)部交于一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，經(jīng)過此點(diǎn)畫一條射線OC，即為所求的角平分線；
（2）將第一個(gè)因式的分母利用完全平方公式分解因式，第二項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果；
（3）由AF=CD，等式左右兩邊都加上FC，得到AC=DF，再由∠A=∠D，AB=DE，利用SAS得出△ABC≌△DEF，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得證．

解答：解：（1）如圖所示：

∴OC為所求的角平分線；

（2）

a

a2+2a+1

•（a-

1

a

）
=

a

(a+1)2

•

(a+1)(a-1)

a

=

a-1

a+1

；

（3）∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC=EF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，尺規(guī)作圖，以及分式的化簡(jiǎn)，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）．