Question

已知關于x的方程x²-（2k-1）x+k²-2=0．
（1）k取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）在（1）的條件下，請你取一個自已喜愛的k值，并求出此時方程的解．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可以得到方程根的判別式大于零，從而得到不等式求解即可．
（2）從求得的k值中找到一個代入求解方程即可．
解答：解：（1）由題意知：（2k-1）²-4（k²-2）＞0
∴
∴當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根      

（2）當k=2時，原方程可化為x²-3x+2=0
即：（x-2）（x-1）=0，
解得x=2或x=1
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．