【題目】如圖,D為∠BAC的外角平分線上一點(diǎn)并且滿足BD=CD,DBC=DCB,過DDEACE,DFABBA的延長線于F,則下列結(jié)論:

①△CDEBDF;CE=AB+AE;③∠BDC=BAC④∠DAF=CBD.

其中正確的結(jié)論有(.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】AD平分∠CAF,DEACDFAB,

DE=DF,

RtCDERtBDF中,

,

RtCDERtBDF(HL),故①正確;

CE=AF,

RtADERtADF中,

,

RtADERtADF(HL),

AE=AF,

CE=AB+AF=AB+AE,故②正確;

RtCDERtBDF

∴∠DBF=DCE,

A、B. C.D四點(diǎn)共圓,

∴∠BDC=BAC,故③正確;

DAE=CBD

RtADERtADF,

∴∠DAE=DAF

∴∠DAF=CBD,故④正確;

綜上所述,正確的結(jié)論有①②③④共4.

故選D.

點(diǎn)睛: 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于需要二次證明三角形全等.

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