【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等,則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn).例如點(diǎn)(1,1),(-,-),(-,-),…,都是和諧點(diǎn).
(1)分別判斷函數(shù)y=-2x+1y=x2+1的圖象上是否存在和諧點(diǎn),若存在,求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若二次函數(shù)y=ax2+4x+c(a≠0)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)(,),且當(dāng)0≤x≤m時(shí),函數(shù)y=ax2+4x+c-(a≠0)的最小值為-3,最大值為1,求m的取值范圍.
(3)直線l:y=kx+2經(jīng)過和諧點(diǎn)P,與x軸交于點(diǎn)D,與反比例函數(shù)G:y=的圖象交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,且DM+DN<3,請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.

【答案】(1)不存在;(2)2≤m≤4;(3)-n00n1.

【解析】

(1)根據(jù)和諧點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同,可得關(guān)于a的方程,根據(jù)解方程,可得答案.

(2)根據(jù)和諧點(diǎn)的概念令ax2+4x+c=x,即ax2+3x+c=0,由題意,=32-4ac=0,即4ac=9,方程的根為,從而求得a=-1,c=,所以函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3,根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)y的取值,即可確定x的取值范圍.

(3)根據(jù)題意得出當(dāng)n>0時(shí),以及當(dāng)n<0時(shí),分別利用數(shù)形結(jié)合得出n的取值.

(1)存在,

-2x+1=x,解得x=,

∴函數(shù)y=-2x+1的圖象上有一個(gè)和諧點(diǎn)();

x2+1=x,即x2-x+1=0,

∵根的判別式=(-1)2-4×1×1=-3<0,

∴方程x2-x+1=0無實(shí)數(shù)根,

∴函數(shù)y=x2+1的圖象上不存在和諧點(diǎn).

(2)令ax2+4x+c=x,即ax2+3x+c=0,

由題意,=32-4ac=0,即4ac=9,

又方程的根為,

解得a=-1,c=

故函數(shù)y=ax2+4x+c,即y=-x2+4x-3,

如圖1,該函數(shù)圖象頂點(diǎn)為(2,1),與y軸交點(diǎn)為(0,-3),由對(duì)稱性,該函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)(4,-3).

由于函數(shù)圖象在對(duì)稱軸x=2左側(cè)yx的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè)yx的增大而減小,且當(dāng)0≤x≤m時(shí),函數(shù)y=-x2+4x-3的最小值為-3,最大值為1,

2≤m≤4.

(3)<n<0,或0<n<1.

y=kx+2經(jīng)過和諧點(diǎn)P,

y=x,

x=kx+2,

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,

k=-1,

∴直線l為:y=-x+2,

分兩種情況:

①如圖2,當(dāng)n>0時(shí),

y=-x+2,與x軸交于點(diǎn)D(2,0),與y軸交于點(diǎn)F(0,2),

DF=2

DM+DN<3,

∴只要y=-x+2y=有交點(diǎn)坐標(biāo)即可,

-x+2=

整理得:x2-2x+n=0,

b2-4ac>0,

4-4n>0,

解得:n<1,

0<n<1;

②如圖3,

當(dāng)n<0時(shí),當(dāng)DM+DN=3,

DN=FM=

y=-x+2,與x軸交于點(diǎn)D(2,0),與y軸交于點(diǎn)F(0,2),

∴可求出M(-,),

xy=n=-,

-<n<0.

綜上,當(dāng)-<n<00<n<1時(shí),反比例函數(shù)G2的圖象與直線l有兩個(gè)公共點(diǎn)M,N,且DM+DN<3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形為某街心公園的平面圖,經(jīng)測(cè)量米,米,且

1)求的度數(shù);

2)若為公園的車輛進(jìn)出口道路(道路的寬度忽略不計(jì)),工作人員想要在點(diǎn)處安裝一個(gè)監(jiān)控裝置來監(jiān)控道路的車輛通行情況,已知攝像頭能監(jiān)控的最大范圍為周圍的100米(包含100米),求被監(jiān)控到的道路長(zhǎng)度為多少?

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【題目】如圖,ABCD,直線 EF 分別交 ABCD于 點(diǎn) E、F,EG 平分∠AEF,

1)求證:EGF 是等腰三角形.

2)若∠1=40°,求∠2 的度數(shù).

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【題目】如圖,⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為2,點(diǎn)C在圓周上,∠CAB=30°.點(diǎn)D是圓上一動(dòng)點(diǎn),DE∥ABCA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CD,交AB于點(diǎn)F.

(1)如圖1,當(dāng)DE⊙O相切時(shí),求∠CFB的度數(shù);

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)FCD的中點(diǎn)時(shí),求△CDE的面積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,a)(其中a>4),射線OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)B、C分別在函數(shù)y=的圖象上,且ABx軸,ACy軸;

(1)當(dāng)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為2,求直線AO的表達(dá)式;

(2)連接CO,當(dāng)AC=CO時(shí),求點(diǎn)A坐標(biāo);

(3)連接BP、CP,試猜想:的值是否隨a的變化而變化?如果不變,求出的值;如果變化,請(qǐng)說明理由.

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【題目】為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育,自2014年以來,某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入,2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬元。2016年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬元。假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同。

1求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率;

2若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率,請(qǐng)你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元。

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【題目】為了調(diào)查甲,乙兩臺(tái)包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為奶粉的情況,質(zhì)檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下.請(qǐng)補(bǔ)全表一、表二中的空,并回答提出的問題.

收集數(shù)據(jù):

從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋,測(cè)得實(shí)際質(zhì)量(單位:)如下:

甲:394400,408,406,410409,400400,393,395

乙:402,404,396403,402,405397,399,402,398

整理數(shù)據(jù):

表一

頻數(shù)種類

質(zhì)量(

____________

0

0

3

3

1

0

____________

____________

1

3

0

分析數(shù)據(jù):

表二

種類

平均數(shù)

401.5

400.8

中位數(shù)

____________

402

眾數(shù)

400

____________

方差

36.85

8.56

得出結(jié)論:

包裝機(jī)分裝情況比較好的是______(填甲或乙),說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊長(zhǎng)OA、OC分別為12cm6cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B,且18a+c=0.

(1)求拋物線的解析式.

(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng).

移動(dòng)開始后第t秒時(shí),設(shè)PBQ的面積為S,試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.

當(dāng)S取得最大值時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】在城鎮(zhèn)化建設(shè)中,開發(fā)商要處理A地大量的建筑垃圾,A地只能容納1臺(tái)裝卸機(jī)作業(yè),裝卸機(jī)平均每6分鐘可以給工程車裝滿一車建筑垃圾,每輛工程車要將建筑垃圾運(yùn)送至20千米的B處傾倒,每次傾倒時(shí)間約為1分鐘,傾倒后立即返回A地等候下一次裝運(yùn),直到裝運(yùn)完畢;工程車的平均速度為40千米/時(shí).

(1)一輛工程車運(yùn)送一趟建筑垃圾(從裝車到返回)需要多少分鐘?

(2)至少安排多少輛工程車既能保證裝卸機(jī)不空閑,又能保證工程車最少等候時(shí)間?

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