【題目】如圖,有三個論斷①∠1=∠2;②∠B=∠D;③∠A=∠C,請從中任選兩個作為條件,另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題,并證明該命題的正確性.
【答案】已知:∠B=∠D,∠A=∠C. 求證:∠1=∠2.
證明:∵∠A=∠C,
∴AB∥CD.
∴∠B=∠BFC.
∵∠B=∠D,
∴∠BFC=∠D.
∴DE∥BF.
∴∠DMN=∠BNM.
∵∠1=∠DMN,∠2=∠BNM,
∴∠1=∠2.
【解析】根據(jù)題意,請從中任選兩個作為條件,另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及對頂角相等進行證明.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題與定理的相關(guān)知識,掌握我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題;經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分,其中早鍛煉及體育課外活動占20%,期中考試成績占30%,期末考試成績占50%.小桐的三項成績(百分制)依次為95,90,85.則小桐這學期的體育成績是( )
A. 88.5B. 86.5C. 90D. 90.5
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【題目】如圖,點P是∠AOB的角平分線OC上一點,分別連接AP、BP,若再添加一個條件即可判定△AOP≌△BPO,則一下條件中:①∠A=∠B;②∠APO=∠BPO;③∠APC=∠BPC; ④AP=BP;⑤OA=OB.其中一定正確的是 (只需填序號即可)
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【題目】某班抽取6名同學參加體能測試,成績?nèi)缦?/span>:80,90,75,75,80,80.下列表述錯誤的是( )
A. 眾數(shù)是80 B. 中位數(shù)是75 C. 平均數(shù)是80 D. 極差是15
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【題目】如圖,四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為(﹣2,8),(﹣11,6),(﹣14,0),(0,0).
(1)求這個四邊形的面積.
(2)如果把原來的四邊形ABCD向下平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度后得到新的四邊形A1B2C3D4 , 請直接寫出平移后的四邊形各點的坐標和新四邊形的面積.
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【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′,圖中陰影部分的面積為( ).
A. B. C.1﹣ D.1﹣
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【題目】動手操作,探究:
探究一:三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系.
已知:如圖(1),在△ADC中,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系.并說明理由.
探究二:若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢?
已知:如圖(2),在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,請你利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
探究三:若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF如圖(3)所示,請你直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】2008北京奧運會主會場“鳥巢”的座席數(shù)是91 000個,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為( )
A. 0.91×105 B. 9.1×104 C. 91×103 D. 9.1×103
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【題目】不論a,b為何實數(shù),a2+b2﹣2a﹣4b+7的值是( )
A.總是正數(shù)
B.總是負數(shù)
C.可以是零
D.可以是正數(shù)也可以是負數(shù)
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