已知如圖:長方形ABCD中,AB=3,BC=4,將△BCD沿BD翻折,點C落在點F處.
(1)說明:△BED為等腰三角形;
(2)求AE的長.
分析:(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EBD=∠DBC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠DBC,繼而可得∠EBD=∠DBC,證明EB=ED,即△BED為等腰三角形;
(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)易得△AEB≌△FED,設(shè)AE=x,得出BE=4-x,然后根據(jù)勾股定理,代入數(shù)據(jù)求解即可.
解答:解:(1)由折疊的性質(zhì)可得:∠EBD=∠DBC,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴AD∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,
∴∠EBD=∠DBC,
∴EB=ED,
即△BED為等腰三角形;
(2)在△AEB與△FED中,
∠A=∠F
∠AEB=∠FED
AB=FD

∴△AEB≌△FED(AAS),
∴AE=EF,
根據(jù)折疊可得:BF=BC=4,
設(shè)AE=x,
則EF=x,BE=BF-EF=4-x,
在Rt△AEB中,由勾股定理可得:AB2+AE2=EB2
代入得:32+x2=(4-x)2,
解得:x=
7
8

即AE=
7
8
點評:此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識,利用已知設(shè)出AE的長,表示出BE的長是解題關(guān)鍵.
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A.
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