【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF∥AB交BC于F,交AC于E,過點(diǎn)O作OD⊥BC于D,下列四個(gè)結(jié)論:
①∠AOB=90°+∠C;②AE+BF=EF;③當(dāng)∠C=90°時(shí),E,F分別是AC,BC的中點(diǎn);④若OD=a,CE+CF=2b,則S△CEF=ab.其中正確的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④
【答案】C
【解析】因?yàn)椤?/span>BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O,所以∠OBA=∠CBA, ∠OAB=∠CAB,所以∠AOB=∠CBA-∠CAB==90°+ , ①正確,
因?yàn)?/span>EF∥AB,所以∠FOB=∠ABO,又∠ABO=∠FBO,所以∠FOB=∠FBO,所以FO=FB,
同理EO=EA,所以AE+BF=EF, ②正確,
當(dāng)∠C=時(shí),AE+BF=EF<CF+CE,所以E,F分別是AC,BC的中點(diǎn), ③錯(cuò)誤,
作OH⊥AC于H,
因?yàn)椤?/span>BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O,所以點(diǎn)O在∠C的平分線上,
所以OD=OH,所以S△CEF= , ④正確,
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6,﹣8,M,N為數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,與此同時(shí),點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),速度為M點(diǎn)的3倍,經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,點(diǎn)M與點(diǎn)N相距50個(gè)單位長(zhǎng)度?這時(shí)點(diǎn)M,N所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列幾種說法正確的是( )
A.-a一定是負(fù)數(shù)
B.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)
C.倒數(shù)是本身的數(shù)為1
D.0的相反數(shù)是0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形;②棱柱的側(cè)面可能是三角形;③正方體的所有棱長(zhǎng)都相等;④棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等.其中正確的有_____.(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的“三階等腰線”.
(1)請(qǐng)你在圖1,圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為36°的等腰三角形的“三階等腰線”,并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù).(若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形,則視為同一種).
圖1 圖2 備用1 備用2
(2)△ABC中,∠B=36°,AD和DE是△ABC的“三階等腰線”,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在AC邊上,且AD=BD,DE=CE,設(shè)∠C=x°,試畫出示意圖,并求出x所有可能的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( 。
A. 4a﹣2a=2 B. 2x2+2x2=4x4
C. ﹣2x2y﹣3yx2=﹣5x2y D. 2a2b﹣3a2b=a2b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D在AB上,DE⊥EB.
(1)求證:AC是△BDE的外接圓的切線;
(2)若AD=2,AE=6,求EC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為4×4的正方形網(wǎng)格,圖中的線段均為格點(diǎn)線段(線段的端點(diǎn)為格點(diǎn)),則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度數(shù)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2+a2=a4
B.(﹣b2)3=﹣b6
C.2x2x2=2x3
D.(m﹣n)2=m2﹣n2
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