【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(﹣1,0),(3,0).對于下列命題:①b﹣2a=0;②abc<0;③4a+2b+c<0;④8a+c>0.其中正確的有( 。
A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)
【答案】B
【解析】試題分析:首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a>0,根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c<0,再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸,結(jié)合圖象與x軸的交點(diǎn)可得對稱軸為x=1,結(jié)合對稱軸公式可判斷出①的正誤;根據(jù)對稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b<0,根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出②的正誤;利用a-b+c=0,求出a-2b+4c<0,再利用當(dāng)x=4時(shí),y>0,則16a+4b+c>0,由①知,b=-2a,得出8a+c>0.
根據(jù)圖象可得:a>0,c<0,對稱軸>0,
①∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(-1,0),(3,0),
∴對稱軸是x=1,
∴,
∴b+2a=0,
故①錯(cuò)誤;
②∵a>0,
∴b<0,
∵c<0,
∴abc>0,故②錯(cuò)誤;
③∵a-b+c=0,
∴c=b-a,
∴a-2b+4c=a-2b+4(b-a)=2b-3a,
又由①得b=-2a,
∴a-2b+4c=-7a<0,
故此選項(xiàng)正確;
④根據(jù)圖示知,當(dāng)x=4時(shí),y>0,
∴16a+4b+c>0,
由①知,b=-2a,
∴8a+c>0;
故④正確;
故選B.
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A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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大江東去浪淘盡,千古風(fēng)流數(shù)人物;
而立之年督東吳,早逝英年兩位數(shù);
十位恰小個(gè)位三,個(gè)位平方與壽符;
哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜?
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【題目】拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于(0,3)點(diǎn).
(1)求出m的值和拋物線與x軸的交點(diǎn)。
(2)x取什么值時(shí),y的值隨x的增大而減?
(3)x取什么值時(shí),y>0?
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【題目】如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),AB為半圓的直徑,拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3,求這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長.
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