【題目】如圖1是個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖2，再分別連接圖2中間小三角形三邊的中點(diǎn)得到圖3．

圖1中有_ __個(gè)三角形，圖2中有 __個(gè)三角形，圖3 中有 __個(gè)三角形；

按上面的方法繼續(xù)下去，第個(gè)圖形有________個(gè)三角形；(用含的式子表示)

當(dāng)時(shí)，圖形中有多少個(gè)三角形？

【答案】（1）1；5；9（2）4n3（3）8073個(gè)

【解析】

（1）首先根據(jù)所給的圖形，正確數(shù)出三角形的個(gè)數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中數(shù)的過(guò)程中，就能夠發(fā)現(xiàn)在前一個(gè)圖的基礎(chǔ)上依次多4個(gè)．

（3）代入n＝2019求得答案即可．

（1）圖①中有1個(gè)三角形，圖②中有5個(gè)三角形，圖③中有9個(gè)三角形；

故答案為：1，5，9；

（2）∵發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖形都比起前一個(gè)圖形依次多4個(gè)三角形，

∴第n個(gè)圖形中有1＋4（n1）＝4n3個(gè)三角形．

故答案為：4n3．

（3）當(dāng)n＝2019時(shí)，4n3＝4×20193＝8073

答：當(dāng)n＝2019時(shí)，圖形中有8073個(gè)三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處，測(cè)得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處，再次測(cè)得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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（1）如圖①，求證：四邊形 ABCD 為菱形；

（2）如圖②，若 BC 的延長(zhǎng)線與半圓相切于點(diǎn) F，且直徑 AD＝6，求弧AE 的長(zhǎng)．

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【題目】已知：如圖，線段AB和射線BM交于點(diǎn)B．

（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫(xiě)作法）

①在射線BM上作一點(diǎn)C，使AC=AB；

②作∠ABM 的角平分線交AC于D點(diǎn)；

③在射線CM上作一點(diǎn)E，使CE=CD，連接DE.

（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明之．

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【題目】△ABC底邊BC上的高為16 cm，當(dāng)BC的長(zhǎng)x（cm）從小到大變化時(shí)，△ABC的面積y（cm2）也隨之發(fā)生變化．

（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，常量是________，自變量是________，因變量是_________；

（2）寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式為_(kāi)______________；

（3）當(dāng)x＝5 cm時(shí)，y＝________cm2；當(dāng)x＝15 cm時(shí)，y＝________cm2；y隨x的增大而__________．

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【題目】如圖，給出下列四個(gè)條件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，從中任選三個(gè)條件能使△ABC≌△DEF的共有（　�。�

A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組

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【題目】小淇在說(shuō)明 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是真命題，部分思路如下：如圖，在∠ACB內(nèi)做∠BCD＝∠B，CD與AB相交于點(diǎn)D，……．請(qǐng)根據(jù)以上思路，完成證明．

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【題目】如圖，已知拋物線與軸分別交于原點(diǎn)和點(diǎn)，與對(duì)稱軸交于點(diǎn).矩形的邊在軸正半軸上，且，邊，與拋物線分別交于點(diǎn)，.當(dāng)矩形沿軸正方向平移，點(diǎn)，位于對(duì)稱軸的同側(cè)時(shí)，連接，此時(shí)，四邊形的面積記為；點(diǎn)，位于對(duì)稱軸的兩側(cè)時(shí)，連接，，此時(shí)五邊形的面積記為.將點(diǎn)與點(diǎn)重合的位置作為矩形平移的起點(diǎn)，設(shè)矩形平移的長(zhǎng)度為.

（1）求出這條拋物線的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值；

（3）當(dāng)矩形沿著軸的正方向平移時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？

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