【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,交斜邊AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為OB的中點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F,點(diǎn)F恰好落在弧AB的中點(diǎn),連接AF并延長(zhǎng)與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,連接OF.
(1)求證:OF=BG;
(2)若AB=4,求DC的長(zhǎng).
【答案】(1)證明過程見解析;(2)DC=
【解析】
試題分析:(1)直接利用圓周角定理結(jié)合平行線的判定方法得出FO是△ABG的中位線,即可得出答案;(2)首選得出△FOE≌△CBE(ASA),則BC=FO=AB=2,進(jìn)而得出AC的長(zhǎng),再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC的長(zhǎng).
試題解析:(1)∵以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,點(diǎn)F恰好落在的中點(diǎn),∴=,
∴∠AOF=∠BOF, ∵∠ABC=∠ABG=90°, ∴∠AOF=∠ABG, ∴FO∥BG, ∵AO=BO,
∴FO是△ABG的中位線, ∴FO=BG;
(2)在△FOE和△CBE中,, ∴△FOE≌△CBE(ASA), ∴BC=FO=AB=2,
∴AC==2, 連接DB, ∵AB為⊙O直徑, ∴∠ADB=90°, ∴∠ADB=∠ABC,
∵∠BCD=∠ACB, ∴△BCD∽△ACB, ∴=, ∴=, 解得:DC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年“五一”假期期間,我市共接待國(guó)內(nèi)、外游客140.42萬人次,實(shí)現(xiàn)旅游綜合收入8.94億元,則“旅游綜合收入”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( 。
A. 1.4042×106B. 14.042×105C. 8.94×108D. 0.894×109
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一個(gè)外角.
實(shí)驗(yàn)與操作:
根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法)
(1)作∠DAC的平分線AM;
(2)作線段AC的垂直平分線,與AM交于點(diǎn)F,與BC邊交于點(diǎn)E,連接AE,CF.
猜想并證明:
判斷四邊形AECF的形狀并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列單項(xiàng)式的規(guī)律:﹣a,2a2 , ﹣3a3 , 4a4 , …第2016個(gè)單項(xiàng)式為 , 第n個(gè)單項(xiàng)式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),B(9,0)和C(0,4).CD垂直于y軸,交拋物線于點(diǎn)D,DE垂直與x軸,垂足為E,l是拋物線的對(duì)稱軸,點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求出二次函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若Rt△AOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對(duì)稱軸l重合,再沿對(duì)稱軸l向上平移到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合,得到Rt△A1O1F,求此時(shí)Rt△A1O1F與矩形OCDE重疊部分的圖形的面積;
(3)若Rt△AOC沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(0<t≤6)得到Rt△A2O2C2,Rt△A2O2C2與Rt△OED重疊部分的圖形面積記為S,求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,點(diǎn)E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運(yùn)動(dòng),將△AEF沿EF折疊,使點(diǎn)A′在BC邊上,當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí),點(diǎn)A′在BC邊上也隨之移動(dòng).則A′C的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張華和李明周末去黃山魯公園登山,張華每分鐘登高10m,并且先出發(fā)30分鐘,李明每分鐘登高15m,兩人同時(shí)登到山頂.
(1)設(shè)張華登山用了x分鐘,請(qǐng)用含x的式子表示李明登山所用的時(shí)間;
(2)使用方程求出x的值;
(3)由x的值能求出山高嗎?如果能,請(qǐng)求出山的高度.
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