【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E．
（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；
（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周長．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AC⊥BD，

∴AE∥CD，∠AOB=90°，

∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，

∴∠AOB=∠EDB，

∴DE∥AC，

∴四邊形ACDE是平行四邊形


（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，

∵四邊形ACDE是平行四邊形，

∴AE=CD=5，DE=AC=8，

∴△ADE的周長為AD+AE+DE=5+5+8=18


【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定證明即可；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的周長即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中描出點 A（﹣2，0）、B（3，1）、C（2，3），將各點用線段依次 連接起來，并解答如下問題：

（1）在平面直角坐標系中畫出△ A′B′C′，使它與△ ABC 關(guān)于 x 軸對稱，并直接寫出△ A′B′C′三個頂點的坐標；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上 A點表示的數(shù)是 a ，B 點表示的數(shù)是b ，且 ab滿足|a 8|b-220.動線段 CD=4（點 D 在點 C 的右側(cè)），從點 C與點 A重合的位置出發(fā)，以每秒 2 個單位的速度向右運動，運動時間為 t秒.

（1）求a,b的值, 運動過程中，點 D 表示的數(shù)是多少，（用含有 t 的代數(shù)式表示）

（2）在 B、C、D 三個點中，其中一個點是另外兩個點為端點的線段的中點，求 t 的值；

（3）當線段 CD 在線段 AB上（不含端點重合）時，如圖，圖中所有線段的和記作為 S， 則 S的值是否隨時間 t 的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出 S值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列解答過程：如圖甲，AB∥CD，探索∠P與∠A，∠C之間的關(guān)系．

解：過點P作PE∥AB.

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)．

∴∠1＋∠A＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，

∠2＋∠C＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．

∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.

又∵∠APC＝∠1＋∠2，

∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.

如圖乙和圖丙，AB∥CD，請根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A，∠C之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學老師布置了一道思考題“計算：（-）÷()”，小明仔細思考了一番，用了一種不同的方法解決了這個問題．

小明的解法：原式的倒數(shù)為()÷()=()×（-12）=-4+10=6，所以（-）÷()=．

(1)請你判斷小明的解答是否正確，并說明理由．

(2)請你運用小明的解法解答下面的問題．

計算：（-）÷(+)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，點P是直線CD上的一個動點。

（1）如果點P運動到C、D之間時，試探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并說明理由。

（2）若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之間 的關(guān)系是否發(fā)生改變？請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某中學在創(chuàng)建“特色校園”的活動中，將本校的辦學理念做成宣傳牌（AB），放置在教學樓的頂部（如圖所示）．小明在操場上的點D處，用1米高的測角儀CD，從點C測得宣傳牌的底部B的仰角為37°，然后向教學樓正方向走了4米到達點F處，又從點E測得宣傳牌的頂部A的仰角為45°．已知教學樓高BM=17米，且點A，B，M在同一直線上，求宣傳牌AB的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司針對新客戶優(yōu)惠收費,首件物品的收費標準為:若重量不超過10千克,則免運費；當重量為千克時,運費為元；第二件物品的收費標準為:當重量為千克時,運費為元。

(1)若新客戶所奇首件物品的重量為13千克,則運費是多少元?

(2)若新客戶所寄首件物品的運費為32元,則物品的重量是多少千克?

(3)若新客戶所寄首件物品與第二件物品的重量之比為2:5,共付運費為60元,則兩件物品的重量各是多少千克?

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