在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.以點C為圓心,R為半徑的圓與邊AB(邊AB為線段)僅有一個公共點,則R的值為( 。
分析:此題注意兩種情況:
(1)圓與AB相切時;
(2)點A在圓內部,點B在圓上或圓外時.
根據(jù)勾股定理以及直角三角形的面積計算出其斜邊上的高,再根據(jù)位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系進行求解.
解答:解:如圖,根據(jù)勾股定理求得AB=5.
∵BC>AC,
∴以C為圓心,R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點.
分兩種情況:
(1)圓與AB相切時,即R=CD=3×4÷5=
12
5

(2)點A在圓內部,點B在圓上或圓外時,此時AC<R≤BC,即3<R≤4.
R=
12
5
或3<R≤4

故選:C.
點評:本題利用的知識點:勾股定理和垂線段最短的定理;直角三角形的面積公式求解;直線與圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上一點,以BD為直徑的⊙O切AC于E,求⊙O的半徑.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=12,點D是AB的中點,點O是△ABC的重心,則OD的長為( 。
A、12B、6C、2D、3

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在Rt△ABC中,已知a及∠A,則斜邊應為(  )
A、asinA
B、
a
sinA
C、acosA
D、
a
cosA

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在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,CD:DB=1:3.求tanA和tanB.(要求畫出圖形)

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精英家教網(wǎng)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,且AD:BD=9:4,則AC:BC的值為( 。
A、9:4B、9:2C、3:4D、3:2

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