【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,投影線方向如圖所示,點(diǎn)C在斜邊AB上的正投影為點(diǎn)D,
(1)試寫出邊AC、BC在AB上的投影;
(2)試探究線段AC、AB和AD之間的關(guān)系;
(3)線段BC、AB和BD之間也有類似的關(guān)系嗎?請(qǐng)直接寫出結(jié)論.
【答案】(1)邊AC、BC在AB上的投影分別為AD、BD;(2)AC2=ADAB;(3)BC2=BDAB.
【解析】
(1)根據(jù)投影的定義求解;
(2)通過(guò)證明△ADC∽△ACB可得AC2=ADAB;
(3)通過(guò)證明△BCD∽△BAC即可得到BC2=BDAB.
解:(1)邊AC、BC在AB上的投影分別為AD、BD;
(2)∵點(diǎn)C在斜邊AB上的正投影為點(diǎn)D,
∴CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
而∠DAC=∠CAB,
∴△ADC∽△ACB,
∴AC:AB=AD:AC,
∴AC2=ADAB;
(3)與(2)一樣可證△BCD∽△BAC,
則BC:AB=BD:BC,
∴BC2=BDAB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形紙片.把紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處,折痕為AF.若CD=6,則AF的長(zhǎng)是( )
A. 7.5 B. 8 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中,是相似三角形的是( 。
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
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【題目】如圖,已知AD是△ABC的中線,AE=EF=FC,下面給出三個(gè)關(guān)系式:①AD=2AG;②GE:BE=1:3;③,其中正確的是( 。
A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn) C 為 Rt△ACB 與 Rt△DCE 的公共點(diǎn),∠ACB=∠DCE=90°,連 接 AD、BE,過(guò)點(diǎn) C 作 CF⊥AD 于點(diǎn) F,延長(zhǎng) FC 交 BE 于點(diǎn) G.若 AC=BC=25,CE=15, DC=20,則的值為___________.
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【題目】求證:相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比.要求:
①分別在給出的△ABC與△DEF中用尺規(guī)作出一組對(duì)應(yīng)角的平分線,不寫作法,保留作圖痕跡;
②在完成作圖的基礎(chǔ)上,寫出已知、求證,并加以證明.
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【題目】如圖,某電視塔AB和樓CD的水平距離為100 m,從樓頂C處及樓底D處測(cè)得塔頂A的仰角分別為45°和60°,試求塔高為__________,樓高為__________.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點(diǎn)E,連接AE.
(1)求證:四邊形AECD為平行四邊形;
(2)連接CO,求證:CO平分∠BCE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸、軸分別相交于點(diǎn)A(-1,0)和B(0,3),其頂點(diǎn)為D.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)若拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求△ODE的面積;
(3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使得△PAB的周長(zhǎng)最短.若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在說(shuō)明理由.
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