【題目】某景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地(數(shù)據(jù)如圖示,單位:m.)現(xiàn)在其中修建一條觀花道(圖中陰影部分)供游人賞花.設(shè)改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.

(1)yx的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若改造后觀花道的面積為13m2,求x的值;

(3)若要求 0.5≤ x ≤1,求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.

【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面積的最大值為41.25m2

【解析】分析:(1)、利用三角形的面積計(jì)算公式得出yx的函數(shù)關(guān)系式;(2)、將y=35代入函數(shù)解析式求出x的值;(3)、利用配方法將函數(shù)配成頂點(diǎn)式,然后根據(jù)函數(shù)的增減性得出最值.

詳解:解:(1)、y=2×(8-x)(6-x)=x2-14x+48.

(2)、由題意,得 x2-14x+48=6×8-13, 解得:x1=1,x2=13(舍去). 所以x=1.

(3)、y=x2-14x+48=(x-7)2-1.

因?yàn)?/span>a=1>0,所以函數(shù)圖像開口向上,當(dāng)x<7時(shí),yx的增大而減。

所以當(dāng)x=0.5時(shí),y最大.最大值為41.25.

答:改造后油菜花地所占面積的最大值為41.25 m2

練習(xí)冊系列答案
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3)當(dāng)點(diǎn)在邊的延長線上時(shí),則(1)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,寫出的數(shù)量關(guān)系并證明。

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