Question

【題目】閱讀理解并完成下面問題：

我們知道，任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的因式分解：（是正整數(shù)），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解．并規(guī)定：

（其中）．例如：可以分解成，或，因為，所以是的最佳分解，所以．

（）如果一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)的平方，我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù)，若是一個完全平方數(shù)，求的值；

（）如果一個兩位正整數(shù)，交換其個位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)減去原數(shù)所得的差為，那么我們稱這個兩位正整數(shù)為“吉祥數(shù)”，求符合條件的所有“吉祥數(shù)”；

（）在（）中的所有“吉祥數(shù)”中，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）可取，，，，，，；（3）

【解析】（1）對任意一個完全平方數(shù)m，設m=n2（n為正整數(shù)），找出m的最佳分解，確定出F（m）的值即可；

（2）設交換t的個位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′=10y+x，根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義確定出x與y的關(guān)系式，進而求出所求即可；

（3）利用“吉祥數(shù)”的定義分別求出各自的值，進而確定出F（t）的最小值即可．

（）∵是完全平方數(shù)

∴ 且

∴

（）設正整數(shù)，則，則．

∵．

．

．

∴可取，，，，，，．

（）由（）得．

∴，，，，，，．

∵．

∴的最小值為．