【題目】已知⊙O的半徑為2,∠AOB=120°

1)點(diǎn)O到弦AB的距離為______ ;

2)若點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與AB重合),設(shè)∠ABP=α,將△ABP沿BP折疊,得到A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′;

①若∠α=30°,試判斷點(diǎn)A′與⊙O的位置關(guān)系;

②若BA′與⊙ O相切于B點(diǎn),判斷△ABP的形狀;

【答案】(1)1;(2)①點(diǎn)A′在⊙O上;②△PAB為等邊三角形

【解析】試題分析:1)如圖,作輔助線(xiàn);證明∠AOC=60°,得到OC=1;

2①證明∠PAB=90°,得到PB是⊙O的直徑;證明∠PA′B=90°,即可解決問(wèn)題.

②證明∠A′BP=ABP=60°;借助∠APB=60°,即可得到PAB為正三角形.

試題解析:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)OOCAB于點(diǎn)C;

OA=OB,

則∠AOC=BOC=×120°=60°,

OA=2

OC=1

故答案為1

2①∵∠AOB=120°,

∴∠APB=AOB=60°

∵∠PBA=30°

∴∠PAB=90°,

PB是⊙O的直徑,

由翻折可知:∠PA′B=90°,

∴點(diǎn)A′在⊙O上.

②由翻折可知∠A′BP=ABP

BA′與⊙O相切,

∴∠OBA′=90°,

∴∠ABA′=120°

∴∠A′BP=ABP=60°;

∵∠APB=60°,

∴△PAB為等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點(diǎn),且ODBC,ODAC交于點(diǎn)E.

(1)若∠B=70°,求∠CAD的度數(shù);

(2)若AB=4,AC=3,求DE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.4x2y﹣xy2=3x2y
B.3(x﹣1)=3x﹣1
C.﹣3a+7a+1=﹣10a+1
D.﹣(x﹣6)=﹣x+6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二元一次方程5x-11y=21( )

A. 只有一組解B. 只有兩組解C. 無(wú)解D. 有無(wú)數(shù)組解

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】據(jù)科學(xué)研究,火星距離地球的最近距離約為5500萬(wàn)千米,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )千米.
A.5.5×106
B.5.5×107
C.55×106
D.0.55×108

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(6分)如圖的方格中有25個(gè)漢字,如四1表示,請(qǐng)沿著以下路徑去尋找你的禮物:

(1)一1→2→4→3→1

(2)五3→1→3→5→4

(3)四5→1→2→3→2.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將一圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°后,再繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,這時(shí)如果要使圖形回到原來(lái)的位置,需要將圖形繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)________度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和12,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( 。

A. 18 B. 24 C. 30 D. 24或30

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一組數(shù)據(jù)1,3,2,5,2,a的眾數(shù)是a,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案