Question

利用右圖可以證明等式：a²+2ab+b²=（a+b）²．
（1）圖中大正方形的面積既可以表示為：

a²+2ab+b²

，又可以表示為：

（a+b）²

，從而證明
a²+2ab+b²=（a+b）²；
（2）請畫出一個圖形來計算：（a+b+c）²．（在圖上標注必要的字母）

Answer 1

分析：（1）圖中大正方形的面積可以用正方形的面積公式來求，也可把正方形分成四個小圖形分別求出面積再相加，從而得出（a+b）²=a²+2ab+b²；
（2）直接作圖即可得出（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac成立．

解答：解：（1）邊長為（a+b）的正方形的面積可以直接由正方形面積公式表示為（a+b）²；
又可以用邊長為a的正方形的面積，減去2個長為a，寬為b的長方形面積，加上邊長為b的正方形的面積，
結果用含a，b的式子表示為a²+2ab+b²；
故答案為a²+2ab+b²、（a+b）²
（2）已知大正方形的邊長為a+b+c，
利用圖形的面積關系可得：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac．

點評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，是對（a-b）²=a²-2ab+b²和（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac的幾何證明．