【題目】如圖,長方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,a),B(0,6),C(b,6),且滿足a=+8.
(1)請(qǐng)直接寫出A、C、D三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),A ,C ,D ;
(2)連接線段BD、OD,試求三角形BOD的面積;
(3)若長方形ABCD以每秒1個(gè)單位長度勻速向下運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,問是否存在某一時(shí)刻,三角形BOD的面積與長方形ABCD的面積相等?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)A(0,8),C(4,6),D(4,8),(2)12;(3)存在,2或10秒
【解析】
(1)利用二次根式的性質(zhì)求出a、b的值即可解決問題;
(2)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可;
(3)分兩種情形分別計(jì)算即可;
解:(1)∵ a=+8,
又∵ ,
∴b=4,a=8,
∴A(0,8),C(4,6),D(4,8),
故答案為(0,8),(4,6),(4,8);
(2)由題意:.
(3)存在.
理由:當(dāng)長方形ABCD在x軸的上方時(shí).BO=6-t,則×4×(6-t)=2×4,
解得t=2,
當(dāng)長方形ABCD在x軸的下方時(shí).BO=t-6,
則×4(t-6)=2×4,
解得t=10,
答:運(yùn)動(dòng)的時(shí)間2或10秒時(shí),三角形BOD的面積與長方形ABCD的面積相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABD,△ACE都是等邊三角形,
(1)求證:△ABE≌△ADC;
(2)若∠ACD=15°,求∠AEB的度數(shù);
(3)如圖2,當(dāng)△ABD與△ACE的位置發(fā)生變化,使C、E、D三點(diǎn)在一條直線上,求證:AC∥BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,剪兩張對(duì)邊平行的紙條,隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)其中的一張,重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形,這個(gè)四邊形是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對(duì)稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAC的周長最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M,使△MAC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(4)問:若拋物線頂點(diǎn)為D,點(diǎn)Q為直線AC上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△DOQ的周長最小時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個(gè)四邊形紙片ABCD,∠B=∠D=90°,把紙片按如圖所示折疊,使點(diǎn)B落在AD邊上的B'點(diǎn),AE是折痕。
(1)試判斷B'E與DC的位置關(guān)系并說明理由。
(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解不等式(組)
(Ⅰ)解不等式5x﹣2≥3(x+1),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
(Ⅱ)解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
解不等式①,得 ;
解不等式②,得 ;
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
原不等式組的解集為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,直線與直線.
【1】(1)求兩直線與軸交點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
【2】(2)求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo);
【3】(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
(1)如圖(1),等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P到頂點(diǎn)A,B,C的距離分別為3,4,5,則∠APB= .
分析:由于PA,PB不在一個(gè)三角形中,為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處,此時(shí)△ACP′≌ , 這樣,就可以利用全等三角形知識(shí),將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出∠APB的度數(shù).
(2)請(qǐng)你利用第(1)題的解答思想方法,解答下面問題:已知如圖(2),△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°,求證:BE2+CF2=EF2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤如下表:
A種產(chǎn)品 | B種產(chǎn)品 | |
成本(萬元/件) | 2 | 5 |
利潤(萬元/件) | 1 | 3 |
(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬元,問A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?
(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬元,且獲利多于14萬元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(3)在(2)的條件下,哪種生產(chǎn)方案獲利最大?并求出最大利潤.
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