已知:如圖,有一塊直角三角板OAB的直角邊BO的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長(zhǎng)相等,把這兩塊三角板放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,且AB=3,AO=6.
(1)求sin∠AOB的值;
(2)若把直角三角板OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后,斜邊為A恰好與x軸重疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′,試求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留一位小數(shù)).
分析:(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義直接求解即可;
(2)圖中陰影部分的面積等于扇形的面積減去等腰直角三角形的面積.
解答:解:(1)根據(jù)題意得:sin∠AOB=
AB
AO
=
3
6
=
1
2
;

(2)在Rt△OAB中,
∵AB=3,AO=6,∠AOB=30°,
∴OB=OC=3
3
,
∵△OPC為等腰直角三角形,
∴OD=DC=
3
6
2
,
S陰影部分=S扇形OAA′-S△ODC
=
60π×62
360
-
1
2
×
3
6
2
×
3
6
2

=6π-
27
4
≈12.1.
點(diǎn)評(píng):本題考查了扇形的面積計(jì)算方法,在求陰影部分的面積時(shí),常常是幾個(gè)規(guī)則圖形面積的和或差.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•欽州)如圖,某大樓的頂部樹(shù)有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1:
3
,AB=10米,AE=15米.(i=1:
3
是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)
(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):
2
1.414,
3
1.732)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(廣西欽州卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

如圖,某大樓的頂部樹(shù)有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)

(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;

(2)求廣告牌CD的高度.

(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,某大樓的頂部樹(shù)有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1:數(shù)學(xué)公式,AB=10米,AE=15米.(i=1:數(shù)學(xué)公式是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)
(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):數(shù)學(xué)公式1.414,數(shù)學(xué)公式1.732)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,某大樓的頂部樹(shù)有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)

(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;

(2)求廣告牌CD的高度.

(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)

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如圖,某大樓的頂部樹(shù)有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)
(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)

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