如圖,在平面直角坐標(biāo)中,以(5,1)為圓心,以2個(gè)單位長度為半徑的⊙A交x軸于點(diǎn)B、C,
(1)將⊙A向左平移
3
3
個(gè)單位長度與y軸首次相切得到⊙A′,此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為
(2,1)
(2,1)
,陰影部分的面積S=
6
6
;
(2)BC=
2
3
2
3
分析:(1)根據(jù)直線和圓相切,則圓心到直線的距離等于圓的半徑,知點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(2,1),從而求得移動的距離;陰影部分的面積即為底3、高2的平行四邊形的面積;
(2)連接AC,過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.根據(jù)垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算.
解答:解:(1)根據(jù)直線和圓相切的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系,得點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(2,1);
則移動的距離是5-2=3;
根據(jù)平移變換的性質(zhì),則陰影部分的面積即為圖中平行四邊形的面積=2×3=6;

(2)如圖,連接AC,過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,
則BC=2DC.
由A(5,1)可得AD=1.
又∵半徑AC=2,
∴在Rt△ADC中,
DC=
AC2-AD2
=
22-12
=
3
,
∴BC=2
3

故答案為3,(2,1),6;2
3
點(diǎn)評:本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),平移變換、垂徑定理和勾股定理,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動,路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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