【題目】ACBECD均為等腰直角三角形,∠ACB=ECD=90°.

(1)如圖1,點(diǎn)EBC上,則線段AEBD有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)直接寫出結(jié)論(不需證明);

(2)若將DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖2,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由;

(3)當(dāng)DCE旋轉(zhuǎn)到使∠ADC=90°時(shí),若AC=5,CD=3,求BE的長.

【答案】(1)AE=BD,AE⊥BD ;(2)見解析;(3)

【解析】分析:(1)延長AEBDF,由△AEC≌△BDC,可得AE=BD,再利用同角的余角相等,可得出AE⊥BD ;(2)不發(fā)生變化,只要證明△AEC≌△BDC,推出AE=BD,∠EAC=∠DBC,由∠EAC+AFC =90°,∠AFC=BFG,可得∠BGF=90°,從而得證;(3)過B作BM⊥EC于M,則∠M=90°,在RT△ACD中利用勾股定理可得AD=4,再利用△BCM≌△ACD,得出CM=CD=3, BM=AD=4,在△BME中利用勾股定理即可求出結(jié)果.

本題解析:

(1)AE=BD,AE⊥BD ;

(2)(1)中的結(jié)論仍然成立,理由如下:

ACB和△ECD均為等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°

AC=BC, ∠ACE=∠BCD,EC=DC

∴△ACE≌△BCD(SAS), AE=BD, ∠EAC=∠DBC

EAC+∠AFC =90°,∠AFC=∠BFG

DBC+∠BFG=90°, BGF=90°,

AEBD

(3) BBMECM,則∠M=90°

ADC=90°,AC=5,CD=3,AD=

ACB=∠ECD=90°, CBE+∠ACD=180°

CBE+∠BCM=180°, BCM=∠ACD

M=∠ADC=90°, AC=BC

∴△BCM≌△ACD(AAS), CM=CD=3, BM=AD=4

CE=CD=3,EM=6,

BE=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1,將正方形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中,其中AD邊在x軸上,其余各邊均與坐標(biāo)軸平行,直線lyx3沿x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度平移,在平移的過程中,該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長為m,平移的時(shí)間為t(秒),mt的函數(shù)圖象如圖2所示,則圖2b的值為(

A. 5B. 4C. 3D. 2

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A. B. C. D.

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【題目】中,垂直平分,分別交于點(diǎn)、垂直平分,分別交于點(diǎn)、

⑴如圖①,若,求的度數(shù);

⑵如圖②,若,求的度數(shù);

⑶若,直接寫出用表示大小的代數(shù)式.

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⑴若設(shè)草莓共種植了壟,通過計(jì)算說明共有幾種種植方案?分別是哪幾種?

⑵在這幾種種植方案中,哪種方案獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

占地面積(m2/壟)

產(chǎn)量(千克/壟)

利潤(元/千克)

西紅柿

32

160

1.0

草莓

15

50

1.6

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【題目】如圖,已知∠1=∠2,DEBC,ABBC,求證:∠A=∠3.

證明:∵ DEBC,ABBC(已知)

∴∠DEC=ABC=90°( )

DEAB_________ ___

∴∠2=____ (__________ ___________)

1 (____________ _________)

又∵∠1=∠2(_____________________)

∴∠A=∠3(_____________________)

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【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊ABCD上,點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上,AG=CH,BE=DF

1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;

2)若EG=EH,AB=8BC=4.求AE的長.

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【題目】如圖,直線y=-x+my=nx+4nn≠0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.則下列結(jié)論:①m0n0;②直線y=nx+4n一定經(jīng)過點(diǎn)(-4,0);③mn滿足m=2n-2;④當(dāng)x-2時(shí),nx+4n-x+m,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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【題目】ABCD中,AEBC于點(diǎn)EAFCD于點(diǎn)F,且AE=3cmAF=5cm.若ABCD的周長為32cm,則ABCD的面積為( 。

A. 24cm2B. 30cm2C. 64cm2D. 108cm2

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