【題目】如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為點E，AF⊥CD，垂足為點F．

（1）如果AB=AD，求證：EF∥BD

（2）如果EF∥BD，求證：AB=AD．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出△ABE≌△ADF（AAS），進而求出答案；
（2）利用平行線分線段成比例定理結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ABE∽△ADF，進而求出答案．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABE=∠ADF，BC=AD，AB=CD，

∵AB=AD，

∴BC=AD=AB=CD，

∵AEBC，AFCD，

∴∠AEB=∠AFD=90，

∵AB=AD，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴BE=DF，

∴，

∴，

∴EF∥BD．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABE=∠ADF，

∵AEBC，AFCD，

∴∠AEB=∠AFD=90，

∴△ABE∽△ADF，

∴，

∵EF∥BD，

∴，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，

∴，

∴，

∴，即，

∴AB=AD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，O為AC的中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F，連接BF交AC于點M，連接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，則下列結(jié)論：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四邊形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，點D在BC上且BD=2CD，E，F分別在AB，AC上運動且始終保持∠EDF=45°，設(shè)BE=x，CF=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為：（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了測量路燈（OS）的高度，把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上，測得竹竿的影子（BC）長為1米，然后拿竹竿向遠離路燈方向走了4米（BB′），再把竹竿豎立在地面上，測得竹竿的影長（B′C′）為1.8米，求路燈離地面的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，過點O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）已知∠BAO=25°，點Q是弧AmB上的一點.

①求∠AQB的度數(shù)；

②若OA=18，求弧AmB的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市舉辦中學(xué)生足球賽，初中男子組共有市直學(xué)校的A、B兩隊和縣區(qū)學(xué)校的e、f、g、h四隊報名參賽，六支球隊分成甲、乙兩組，甲組由A、e、f三隊組成，乙組由B、g、h三隊組成，現(xiàn)要從甲、乙兩組中各隨機抽取一支球隊進行首場比賽．

（1）在甲組中，首場比賽抽到e隊的概率是 ；

（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學(xué)校隊的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（發(fā)現(xiàn)）如圖，點E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，連接EF．因為AB=AD，所以把ΔABE繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ΔADG，可使AB與AD重合．因為∠CDA=∠B=90°，所以∠FDG=180°，所以F、D、G共線．

如果__________（填一個條件），可得ΔAEF≌ΔAGF．經(jīng)過進一步研究我們可以發(fā)現(xiàn)：當BE，EF，FD滿足__________時，∠EAF=45°．

（應(yīng)用）

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=m，點E在邊BC上，且BE=2．

（1）若m=8，點F在邊DC上，且∠EAF=45°（如圖），求DF的長；

（2）若點F在邊DC上，且∠EAF=45°，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表：

銷售單價x（元）

85

95

105

115

日銷售量y（個）

175

125

75

m

日銷售利潤w（元）

875

1875

1875

875

（注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價﹣成本單價））

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；

（2）根據(jù)以上信息，填空：

該產(chǎn)品的成本單價是　 　元，當銷售單價x=　 　元時，日銷售利潤w最大，最大值是　 　元；

（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關(guān)系．若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上一點，過點E作對角線AC的平行線，交AB于F，交DA和DC的延長線于點G，H．

(1)求證：△AFG≌△CHE；

(2)若∠G＝∠BAC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案