【題目】如圖,在梯形ABCD中, 利用面積法證明勾股定理.
【答案】證明見解析.
【解析】試題分析:
用以下兩種方法分別計(jì)算梯形ABCD的面積,再利用同一個(gè)幾何圖形的面積相等得到等式變形即可證明得到“勾股定理”;
方法(1):S梯形= (上底+下底) 高;方法(2):S梯形=S△ABE+S△ADC+S△BCE;
試題解析:
由題意可得:在△ADE和△ECB中, ,
∴△ADE≌△ECB,
∴∠AED=∠EBC,
∵EBC+∠BEC=90°,
∴∠AED+∠BEC=90°,
∴∠AEB=90°.
∴(1):S梯形= (上底+下底) 高=;
(2):S梯形=S△ABE+S△ADC+S△BCE=;
∴即: ,
∴.
即:在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A(﹣,0)的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn),且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根
(1)求線段BC的長(zhǎng)度;
(2)試問:直線AC與直線AB是否垂直?請(qǐng)說明理由;
(3)若點(diǎn)D在直線AC上,且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(4)在(3)的條件下,直線BD上是否存在點(diǎn)P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只不透明的袋子中裝有白、紅、黑三種不同的球,其中白球有3個(gè),紅球有8個(gè),黑球有m個(gè),這些球除顏色外完全相同.若從袋子中任意取一個(gè)球,摸到黑球的可能性最小,則m的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且△ACE是等邊三角形.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠AEB=2∠EAB,求證:四邊形ABCD是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),對(duì)稱軸是直線x=1,直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn),CE的垂直平分線交拋物線于P,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在第三象限)
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)△CDE是直角三角形,且∠CDE=90° 時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)△PBC的面積為時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M,則DM的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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