Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

（1）求直線的解析式；

（2）直線與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)

Answer 1

【答案】(1);(2)（3，），（2，2）.

【解析】

試題分析：(1）首先設(shè)出一次函數(shù)解析式，將點(diǎn)A,D代入即可求出一次函數(shù)解析式;(2)先寫(xiě)出OB,OD,BC的長(zhǎng)度，然后分兩種情況討論1：△BOD∽△BCE;2:△BOD∽△BEC.

試題解析：（1）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b

將點(diǎn)A代入直線y=kx+b中得：

解得：

直經(jīng)AD的解析式為：

（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m,m+1）

令得x=-2

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0）

令y=-x+3=0得x=3

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）

OB=2, OD=1, BC=5, BD=

1. 當(dāng)△BOD∽△BCE時(shí),如圖（1）所示，過(guò)點(diǎn)C作CEBC交直線AB于E：

CE=

m+1=,解得m=3

此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）

2. △BOD∽△BEC時(shí)，如圖（2）所示，過(guò)點(diǎn)E作EFBC于F點(diǎn)，則：

CE=

BE=

BE*CE=EF*BC

EF=2

解得m=2

此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）

當(dāng)△BOD與△BCE相似時(shí)，滿足條件的E坐標(biāo)（3，），（2，2）.