【題目】如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠BCA的平分線與AB邊的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別是E、F.

(1)求證：AE＝BF；

(2)求AE的長(zhǎng)．

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）AE＝1.

【解析】（1）欲證明AE=BF，只要證明△DEA≌△DFB即可．

（2）根據(jù)CE=CF，設(shè)AE=BF=x，列出方程即可．

（1）如圖，連接AD、BD．

∵∠DCE=∠DCB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE=DF，∠AED=∠DFB=90°．

∵DG垂直平分AB，∴DA=DB．

在Rt△DEA和Rt△DFB中，，

∴△DEA≌△DFB，∴AE=BF．

（2）設(shè)AE=BF=x．在Rt△CDE和Rt△CDF中，，

∴△CDE≌△CDF，∴CE=CF，∴6+x=8﹣x，∴x=1，∴AE=1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面兩個(gè)多位數(shù)1248624…… ，6248624…… ，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫(xiě)在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫(xiě)在第2位．對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字……，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的．當(dāng)?shù)?/span>1位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（ ）

A. 495 B. 497 C. 501 D. 503

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】育才中學(xué)組織七年級(jí)師生去春游，如果單租45座客車(chē)若干輛，則剛好坐滿；如果單租60座的客車(chē)，則少租一輛，且余15個(gè)座位．

（1）求參加春游的師生總?cè)藬?shù)．

（2）已知一輛45座客車(chē)的租金每天250元，一輛60座客車(chē)的租金每天300元，問(wèn)單租哪種客車(chē)省錢(qián)？

（3）如果同時(shí)租用這兩種客車(chē)，那么兩種客車(chē)分別租多少輛最省錢(qián)？（只寫(xiě)出租車(chē)方案即可）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度．已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）．

（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；

（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開(kāi)始，仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間？

（3）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開(kāi)始，仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A點(diǎn)后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)C一直以20單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為50的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為50，
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）求點(diǎn)O到AB的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，試解決以下問(wèn)題：

（1）圖中陰影部分的面積是多少？

（2）陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是多少？

（3）估計(jì)邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成,第個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)比黑色的正方形個(gè)數(shù)多______個(gè).(用含的代數(shù)式表示)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長(zhǎng)分為9cm和15cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離,C是AB的中點(diǎn),且a、b滿足|a+3|+(b+3a)2=0

(1)求點(diǎn)C表示的數(shù):

(2)點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng)

(i)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上D點(diǎn)相遇時(shí),求此時(shí)C、D兩點(diǎn)之間的距離；

(ii),若AP+BQ=2PQ,求時(shí)間t.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案