Question

【題目】如圖，在中， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上．

求證： ；

如圖，若的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，垂足為， ，原來(lái)其它條件不變．

求證： ．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠BAE=∠EAC，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；
（2）先判定△ABF為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF，再根據(jù)同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角邊角”證明△AEF和△BCF全等即可．

試題解析：

∵， 是的中點(diǎn)，

∴，

在和中，

，

∴，

∴；

∵， ，

∴為等腰直角三角形，

∴，

∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴．