【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,D是的中點(diǎn),BC與AD,OD分別交于點(diǎn)E,F.
(1)求證:OD∥AC;
(2)求證:DC2=DEDA;
(3)若⊙O的直徑AB=10,AC=6,求BF的長.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)4
【解析】
(1)由D是的中點(diǎn),推出∠CAB=2∠BAD,再根據(jù)∠BOD=2∠BAD得∠CAB=∠BOD,故AC∥OD;
(2)證明△DCE∽△DCA,即可求解;
(3)根據(jù)△BOF∽△BAC,列出=,求出BF=4.
(1)因為點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn),
所以∠CAD=∠BAD,即∠CAB=2∠BAD,
而∠BOD=2∠BAD,
所以∠CAB=∠BOD,
所以DO∥AC;
(2)∵D是的中點(diǎn),
∴∠CAD=∠DCB,
∴△DCE∽△DAC,
∴CD2=DEDA;
(3)∵AB為⊙O的直徑
∴∠ACB=90°,
在Rt△ACB中,BC=.=8,
∵OD∥AC,
∴△BOF∽△BAC,
∴,
即=,
∴BF=4.
即BF的長為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB上一點(diǎn),DE∥AC,BD=5,把△BDE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△BD'E'(點(diǎn)D、E分別與點(diǎn)D',E'對應(yīng)),如果點(diǎn)A,D'、E'在同一直線上,那么AE'的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖像如圖所示,對稱軸是直線x=1,下列結(jié)論中:①abc>0,②2a+b=0,③<0,④4a+2b+c>0,其中正確的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸相交于、兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),且點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.,點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).點(diǎn)為線段上一個動點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),若.
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)設(shè)的面積為,試判斷有最大值或最小值?若有,求出其最值,若沒有,請說明理由;
(3)在上是否存在點(diǎn),使為直角三角形?若存在,請寫出點(diǎn)的坐標(biāo)若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解高郵市“新冠肺炎”疫情防控期間九年級學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況,通過問卷網(wǎng)就“你對自己線上學(xué)習(xí)的效果評價”進(jìn)行了問卷調(diào)查,從中隨機(jī)抽取了部分樣卷進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了如下的統(tǒng)計圖
根據(jù)統(tǒng)計圖信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的樣本容量為 ;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中“較好”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(4)若全市九年級線上學(xué)習(xí)人數(shù)有人,請估計對線上學(xué)習(xí)評價“非常好”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AB=3,連結(jié)AB并延長至C,連結(jié)OC,若滿足OC2=BCAC,tanα=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A.(﹣2,4)B.(﹣3,6)C.(﹣,)D.(﹣,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線過A(-1,0)、B(3,0),直線AD交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)P(m,n)是線段AD上的動點(diǎn).
(1)求拋物線和直線AD的解析式;
(2)過點(diǎn)P的直線垂直于x軸,交拋物線于點(diǎn)H,
①求線段PH的長度l與m的關(guān)系式;
②當(dāng)PH=2時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸分別交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A(﹣1,0),OB=4OA,OC=2OA
(1)求拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)P是線段AB一動點(diǎn),過P作PD∥AC交BC于D,當(dāng)△PCD面積最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)點(diǎn)M是位于線段BC上方的拋物線上一點(diǎn),當(dāng)∠ABC恰好等于△BCM中的某個角時,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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