如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點(diǎn)H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：
（1）⊙O的半徑；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的長（結(jié)果保留含有根號(hào)的式子）．
（1）∵AB是⊙O的切線，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵AB=12，BO=13，
∴OA=
OB2-AB2
=5，
即⊙O的半徑為5；

（2）∵OH⊥AC，
∴∠OHA=90°，
而OA=5，OH=2，
∴sin∠OAC=
OH
OA
=
2
5
；

（3）∵OH⊥AC，
∴AH=HC，
在Rt△OAH中，AH=
OA2-OH2
=
21
，
∴AC=2AH=2
21
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O和⊙O′都經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在BA延長線上，過P作⊙O的割線PCD交⊙O于C、D兩點(diǎn)，作⊙O′的切線PE切⊙O′于點(diǎn)E．若PC=4，CD=8，⊙O的半徑為5．
（1）求PE的長；
（2）求△COD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以線段BC的中點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，連結(jié)OA交⊙O于點(diǎn)M
（1）若∠ABO=120°，AO是∠BAD的平分線，求
BM
的長；
（2）若點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，AE=
3
，OA=2，求證：直線AD與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A的切線與CD的延長線交于E，且∠ADE=∠BDC．
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，且∠BAC=30°，∠APB=60°．求證：PB是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A是⊙O外一點(diǎn)，B是⊙O上一點(diǎn)，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，∠C=22.5°，∠A=45度．求證：直線AB是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D．
（1）判斷直線BC和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），⊙A的半徑為2．過A作直線l平行于x軸，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12時(shí)，直線OP與⊙A的位置關(guān)系是（　　）
A．相交B．相切C．相離D．不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

AB為⊙O的直徑，C為弧AE的中點(diǎn)，CD⊥AB于D，AE交CD于點(diǎn)P，邊接CB，過E作EF∥BC，交AB的延長線于F．
（1）求證：PA=PC．
（2）當(dāng)E點(diǎn)在什么位置時(shí)，EF是⊙O的切線？

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同步練習(xí)冊(cè)答案